Iteration-discretization methods for some variational inequality
Title Alternative:Iteračně–diskretizačnímetody pro variační nerovnost
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Date
2012
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Technická univerzita v Liberci, Česká republika
Abstract
Iterační metody pro řešení variačních nerovností v Hilbertových prostorech nekonečné dimenze vyžadují diskretizaci. To vede k řešení posloupnosti variačních nerovností v prostorech konečné dimenze. Tato práce se věnuje iteračním metodám, které vyžadují pouze konečný počet kroku˚ na každé diskretizační úrovni. Nejprve je studována abstraktní úloha a následně konkrétní úloha optimálního řízení s eliptickou stavovou rovnicí a s omezeními na řídící proměnnou. Diskretizace je provedena pomocí posloupnosti do sebe vnořených po částech lineárních, spojitých, konformních konečných prvku.
Iterative methods for solving variational inequalities in infinite dimensional Hilbert spaces asa rule require some discretization. This leads to variational inequalities over families of spaces.In the present paper this problem is addressed by an iterative method with only a finite numberof steps at each discretization level. First, abstract methods are studied and later an optimalcontrol problem with elliptic state equations and some bound on the controls is considered. Thediscretization technique rests upon a nested family of piecewise linear C0-elements conformingfinite element discretizations.
Iterationsverfahren zur Behandlung von Variationsungleichungen in undendlichdimensionalen Hilbert-Räumen erfordern in der Regel eine Diskretisierung. Diese führt auf Variationsungle-ichungen über einer Familie von Räumen. In der vorliegenden Arbeit wird dieses Problem durch ein Iterationsverfahren mit einer nur endlichen Zahl von Schritten je Diskretisierungsniveau be-handelt. Zunächst werden abstrakte Methoden untersucht und später auf ein Problem der opti-malen Steuerung mit elliptischen Zustandsgleichungen und Steuerrestriktionen angewandt. Die Diskretisierung erfolgt durch eine sich verfeinernde Familie stückweise linearer, konformer C0 finiter Elemente.
Iterative methods for solving variational inequalities in infinite dimensional Hilbert spaces asa rule require some discretization. This leads to variational inequalities over families of spaces.In the present paper this problem is addressed by an iterative method with only a finite numberof steps at each discretization level. First, abstract methods are studied and later an optimalcontrol problem with elliptic state equations and some bound on the controls is considered. Thediscretization technique rests upon a nested family of piecewise linear C0-elements conformingfinite element discretizations.
Iterationsverfahren zur Behandlung von Variationsungleichungen in undendlichdimensionalen Hilbert-Räumen erfordern in der Regel eine Diskretisierung. Diese führt auf Variationsungle-ichungen über einer Familie von Räumen. In der vorliegenden Arbeit wird dieses Problem durch ein Iterationsverfahren mit einer nur endlichen Zahl von Schritten je Diskretisierungsniveau be-handelt. Zunächst werden abstrakte Methoden untersucht und später auf ein Problem der opti-malen Steuerung mit elliptischen Zustandsgleichungen und Steuerrestriktionen angewandt. Die Diskretisierung erfolgt durch eine sich verfeinernde Familie stückweise linearer, konformer C0 finiter Elemente.
Description
Subject(s)
Optimal control, iteration-discretization, projection algorithm, elliptic state equation, finite element discretization
Citation
Item identifier
ISSN
1803-9782