Iteration-discretization methods for some variational inequality

Title Alternative:Iteračně–diskretizačnímetody pro variační nerovnost
Simple item page
dc.contributor.authorCegielski, Andrzej
dc.contributor.authorGrossmann, Christian
dc.date.accessioned2017-11-02
dc.date.available2017-11-02
dc.date.issued2012
dc.description.abstractIterační metody pro řešení variačních nerovností v Hilbertových prostorech nekonečné dimenze vyžadují diskretizaci. To vede k řešení posloupnosti variačních nerovností v prostorech konečné dimenze. Tato práce se věnuje iteračním metodám, které vyžadují pouze konečný počet kroku˚ na každé diskretizační úrovni. Nejprve je studována abstraktní úloha a následně konkrétní úloha optimálního řízení s eliptickou stavovou rovnicí a s omezeními na řídící proměnnou. Diskretizace je provedena pomocí posloupnosti do sebe vnořených po částech lineárních, spojitých, konformních konečných prvku.cs
dc.description.abstractIterative methods for solving variational inequalities in infinite dimensional Hilbert spaces asa rule require some discretization. This leads to variational inequalities over families of spaces.In the present paper this problem is addressed by an iterative method with only a finite numberof steps at each discretization level. First, abstract methods are studied and later an optimalcontrol problem with elliptic state equations and some bound on the controls is considered. Thediscretization technique rests upon a nested family of piecewise linear C0-elements conformingfinite element discretizations.en
dc.description.abstractIterationsverfahren zur Behandlung von Variationsungleichungen in undendlichdimensionalen Hilbert-Räumen erfordern in der Regel eine Diskretisierung. Diese führt auf Variationsungle-ichungen über einer Familie von Räumen. In der vorliegenden Arbeit wird dieses Problem durch ein Iterationsverfahren mit einer nur endlichen Zahl von Schritten je Diskretisierungsniveau be-handelt. Zunächst werden abstrakte Methoden untersucht und später auf ein Problem der opti-malen Steuerung mit elliptischen Zustandsgleichungen und Steuerrestriktionen angewandt. Die Diskretisierung erfolgt durch eine sich verfeinernde Familie stückweise linearer, konformer C0 finiter Elemente.de
dc.formattextcs
dc.format.extent10 stran
dc.identifier.eissn1803-9790
dc.identifier.issn1803-9782
dc.identifier.otherACC_2012_4_03
dc.identifier.urihttps://dspace.tul.cz/handle/15240/21135
dc.language.isoen
dc.licenseCC BY-NC 4.0
dc.publisherTechnická univerzita v Liberci, Česká republikacs
dc.relation.isbasedonBAUSCHKE, H. H.; COMBETTES, P. L.: A weak to strong convergence principle for
dc.relation.isbasedonFej´er-monotone methods in Hilbert spaces. Math. Operations Res., 26 (2001), pp. 248–
dc.relation.isbasedon264.
dc.relation.isbasedonCEGIELSKI, A.: Iterative methods for fixed point problems of nonexpansive operators in
dc.relation.isbasedonHilbert spaces. Lecture Notes in Mathematics 2057, Springer Heidelberg 2012. (in print)
dc.relation.isbasedonCEGIELSKI, A.; GROSSMANN, C.: Iteration-discretization methods for variational inequality
dc.relation.isbasedonover fixed point sets. (submitted)|GROSSMANN, C.; ROOS, H.-G.; STYNES,M.: Numerical treatment of partial differential
dc.relation.isbasedonequations. Springer, Berlin, 2007.
dc.relation.isbasedonOGURA, N.; YAMADA, I.: Nonstrictly convex minimization over the bounded fixed
dc.relation.isbasedonpoint set of a nonexpansive mapping. Numer. Funct. Anal. Opt., 24 (2003), pp. 129–135.
dc.relation.isbasedon29
dc.relation.isbasedonRÖSCH, A.: Error estimates for parabolic optimal control problems with control constraints.
dc.relation.isbasedonZ. Anal. Anwendungen, 23 (2004), pp. 353–376.
dc.relation.isbasedonTRÖLTZSCH, F.: Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. Graduate Studies in Mathematics, 112. AMS, Providence, RI, 2010.
dc.relation.isbasedonYAMADA, I.; OGURA, N.: Hybrid steepest descent method for variational inequality
dc.relation.isbasedonproblem over the fixed point set of certain quasi-nonexpansive mapping. Numer. Funct.
dc.relation.isbasedonAnal. Opt., 25 (2004), pp. 619–655.
dc.relation.ispartofACC Journalen
dc.relation.isrefereedtrue
dc.subjectOptimal controlen
dc.subjectiteration-discretizationen
dc.subjectprojection algorithmen
dc.subjectelliptic state equationen
dc.subjectfinite element discretizationen
dc.titleIteration-discretization methods for some variational inequalityen
dc.title.alternativeIteračně–diskretizačnímetody pro variační nerovnostcs
dc.title.alternativeEin iterations-diskretisierungs-Verfahren für eine Variationsungleichungde
dc.typeArticleen
local.accessopen
local.citation.epage31
local.citation.spage22
local.fulltextyesen
local.relation.issue4
local.relation.volume18
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
Thumbnail Image
Name:
ACC_2012_4_03.pdf
Size:
124.84 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Článek
Download
Collections
2012/4 - Natural Sciences and Technology