Developing and Implementing Two-Step Adams-Bashforth-Moulton Method with Variable Stepsize for the Simulation Tool DynStar
Title Alternative:Opracowanie i realizacja dwukrokowej metody Adams-Bashforth-Moultona ze zmienną wielkością kroków w narzędziu symulacyjnym DynStar
Loading...
Date
2017
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Technická univerzita v Liberci, Česká republika
Abstract
Simulační nástroj DynStar, vytvořený na katedře IPM na Hochschule Zittau / Görlitz, dříve používal pro řešení diferenciálních rovnic pouze jednokrokové metody. Tento článek popisuje vývoj vícekrokové metody doplňující ostatní metody. Úvodní část dává čtenáři lepší představu o užitečnosti vícekrokové metody. Teoretická část je zaměřena na dvoukrokovou Adams-Bashforth-Moultonovu metodu (ABM), a možnost vhodného využití vzorců pro variabilní velikost kroků (stepsize). Poté je vytvořen algoritmus řešení diferenciálních rovnic za použití vzorců ABM a úpravou stepsize podle odchylky mezi predikcí a korekcí. To je popsáno v sekci Realizace. V závěrečné sekci článku (Výsledky) je metoda ABM porovnána s metodami RK4 a Hanna.
Narzędzie symulacyjne DynStar, opracowane w katedrze IPM (procesów automatyzacyjnych i technik pomiarowych) w Hochschule Zittau/Görlitz, do rozwiązywania równań różniczkowych wykorzystywało dawniej wyłącznie metody jednokrokowe. W niniejszym artykule opisano proces opracowania metody kilkukrokowej będącej uzupełnieniem innych metod. W pierwszej części przedstawiono zalety metody kilkukrokowej. W części teoretycznej skupiono się na dwukrokowej metodzie Adams-Bashforth-Moultonaa (ABM) oraz możliwości odpowiedniego wykorzystania wzorów do zmiennej wielkości kroków (stepsize). Następnie opracowano algorytm służący rozwiązywaniu równań różniczkowych z zastosowaniem wzorów ABM i dostosowaniem stepsize w zależności od odchylenia pomiędzy prognozą a korektą. Opisano to w części Realizacja. W końcowej części artykułu (Výsledky - Wyniki) metodę ABM porównano z metodami RK4 i Hanna.
The simulation tool DynStar, created by Hochschule Zittau/Görlitz IPM department, was previously using only single-step methods to solve differential equations. This paper describes the development of a multiple step method to complement the others. The Introduction gives the reader a better idea why a multiple step method can be useful. The theory part is focused on the two-step Adams-Bashforth-Moulton method and how it is possible to make the formulas suitable for variable stepsize. Further, an algorithm is developed to solve the differential equations, using the ABM formulas and adjusting the stepsize according to the error between the prediction and the correction. This is described in the Implementation section. Finally, the performance of the ABM method is compared with RK4 and the Hanna method in the Results section.
Das Simulationswerkzeug DynStar, das von der Hochschule Zittau / Görlitz IPM entwickelt wird, verwendet bisher nur einstufige Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen. Dieser Beitrag beschreibt die Entwicklung eines mehrstufigen Verfahrens. Die Einleitung gibt legt dar, warum eine mehrstufige Methode nützlich sein kann. Der Theorieteil konzentriert sich auf das zweistufige Adams-Bashforth-Moulton (ABM)-Verfahren und wie es für variable Schrittweiten angepasst wurde. Es wurde ein Algorithmus entwickelt, um die Differentialgleichungen unter Verwendung des ABM-Methode zu lösen und die Schrittweite entsprechend dem Fehler zwischen der Vorhersage und der Korrektur zu bestimmen. Dies wird im Implementierungsabschnitt beschrieben. Abschließend wird die ABM-Methode mit dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung und der Hanna-Methode im Ergebnisabschnitt verglichen.
Narzędzie symulacyjne DynStar, opracowane w katedrze IPM (procesów automatyzacyjnych i technik pomiarowych) w Hochschule Zittau/Görlitz, do rozwiązywania równań różniczkowych wykorzystywało dawniej wyłącznie metody jednokrokowe. W niniejszym artykule opisano proces opracowania metody kilkukrokowej będącej uzupełnieniem innych metod. W pierwszej części przedstawiono zalety metody kilkukrokowej. W części teoretycznej skupiono się na dwukrokowej metodzie Adams-Bashforth-Moultonaa (ABM) oraz możliwości odpowiedniego wykorzystania wzorów do zmiennej wielkości kroków (stepsize). Następnie opracowano algorytm służący rozwiązywaniu równań różniczkowych z zastosowaniem wzorów ABM i dostosowaniem stepsize w zależności od odchylenia pomiędzy prognozą a korektą. Opisano to w części Realizacja. W końcowej części artykułu (Výsledky - Wyniki) metodę ABM porównano z metodami RK4 i Hanna.
The simulation tool DynStar, created by Hochschule Zittau/Görlitz IPM department, was previously using only single-step methods to solve differential equations. This paper describes the development of a multiple step method to complement the others. The Introduction gives the reader a better idea why a multiple step method can be useful. The theory part is focused on the two-step Adams-Bashforth-Moulton method and how it is possible to make the formulas suitable for variable stepsize. Further, an algorithm is developed to solve the differential equations, using the ABM formulas and adjusting the stepsize according to the error between the prediction and the correction. This is described in the Implementation section. Finally, the performance of the ABM method is compared with RK4 and the Hanna method in the Results section.
Das Simulationswerkzeug DynStar, das von der Hochschule Zittau / Görlitz IPM entwickelt wird, verwendet bisher nur einstufige Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen. Dieser Beitrag beschreibt die Entwicklung eines mehrstufigen Verfahrens. Die Einleitung gibt legt dar, warum eine mehrstufige Methode nützlich sein kann. Der Theorieteil konzentriert sich auf das zweistufige Adams-Bashforth-Moulton (ABM)-Verfahren und wie es für variable Schrittweiten angepasst wurde. Es wurde ein Algorithmus entwickelt, um die Differentialgleichungen unter Verwendung des ABM-Methode zu lösen und die Schrittweite entsprechend dem Fehler zwischen der Vorhersage und der Korrektur zu bestimmen. Dies wird im Implementierungsabschnitt beschrieben. Abschließend wird die ABM-Methode mit dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung und der Hanna-Methode im Ergebnisabschnitt verglichen.
Description
Subject(s)
Adams-Bashforth-Moulton, multistep method, variable stepsize, numerical solution, ordinary differential equation, initial-value problem, Hanna method
Citation
ISSN
1803-9782