Rekonstrukce rozdělení pravděpodobnosti z odhadů zobecněných momentů

DSpace Repository

Show simple item record

dc.contributor Volf Petr, doc. CSc. : 55365
dc.contributor.advisor Březina Jan, doc. Mgr. Ph.D. : 58132
dc.contributor.author Špetlík, Martin
dc.date.accessioned 2020-09-23T09:59:07Z
dc.date.available 2020-09-23T09:59:07Z
dc.date.submitted 2019-10-9
dc.identifier.uri https://dspace.tul.cz/handle/15240/157760
dc.description.abstract Cílem této diplomové práce je zdokonalení algoritmu pro rekon-strukci rozdělení pravděpodobnosti. Aproximace hustoty pravdě-podobnosti je provedena pomocí metody maximální entropie. Nazákladě odhadnutých zobecněných momentů je z množiny všechpřípustných řešení vybráno to, které má maximální Shannonovu en-tropii. Pro výpočet momentů jsou použity Legendreovy polynomy.Při řešení úlohy může docházet k přeučení, které se projevuje zvl-něním hustoty pravděpodobnosti. Tento efekt se zvyšuje s rostoucíchybou v odhadu momentů.K potlačení zvlnění je do původního funkcionálu přidána regula-rizace, která spočívá v penalizaci druhé derivace logaritmu funkcehustoty pravděpodobnosti. Nový přístup je porovnán s tím před-chozím na šesti vytipovaných rozděleních. Pro srovnání je použitaKullback-Leibler divergence. Při aplikaci regularizace dochází kezlepšení aproximace hustoty pravděpodobnosti.Výsledky původní i regularizované metody maximální entropie jsouporovnány s přímou interpolací distribuční funkce pomocí splinefunkcí. V tomto případě jsou všechny přístupy provedeny nad datyzískanými klasickou metodou Monte Carlo a víceúrovňovou meto-dou Monte Carlo. Také z tohoto srovnání vychází nejlépe metodas regularizací.Původní algoritmus metody maximální entropie je rozšířen na re-konstrukce bivarietních rozdělení pravděpodobnosti. cs
dc.description.abstract The aim of this diploma thesis is to improve the algorithm for thereconstruction of the probability distribution. The approximationof the probability density function is performed using the maximumentropy method. Based on the estimated generalized moments, theone with the maximum Shannon entropy is selected from the set ofall admissible solutions. Legendre polynomials are used to calculatemoments. During the solution, an overfitting may occur, which ismanifested by a ripple in the probability density function. Thiseffect increases with increasing error in moments estimates.To suppress the ripple, regularization is added to the original functi-onal, which is based on penalizing the second derivative of the lo-garithm of the probability density function. The new approach iscompared with the previous one on six selected probability distri-butions. The Kullback-Leibler divergence is used for comparison.The approximation is improved when applying regularization. Theresults of the original and regularized method of maximum ent-ropy are compared with the direct interpolation of the distributionfunction using spline functions. In this case, all approaches are per-formed using data obtained by the Monte Carlo method and themultilevel Monte Carlo method. Also in this comparison, the me-thod with regularization works best.The original algorithm of the maximum entropy method is extendedto reconstructions of bivariate probability distributions. en
dc.format 75
dc.format.extent Ilustrace Ne
dc.language.iso cs
dc.relation.isbasedon par[1] Farmer, Jenny, and Donald Jacobs. High Throughput Nonparametric Probability Density Estimation. PLOS ONE 13, no. 5 (May 11, 2018): e0196937. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0196937.par par[2] Giles, Michael B., Tigran Nagapetyan, and Klaus Ritter. Multilevel Monte Carlo Approximation of Distribution Functions and Densities. SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification 3, no. 1 (January 2015): 267?95. https://doi.org/10.1137/140960086.par
dc.rights Vysokoškolská závěrečná práce je autorské dílo chráněné dle zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, ve znění pozdějších předpisů. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou https://knihovna.tul.cz/document/26 cs
dc.rights A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act. https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics https://knihovna.tul.cz/document/26 en
dc.rights.uri https://knihovna.tul.cz/document/26
dc.rights.uri https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf
dc.subject rekonstrukce rozdělení pravděpodobnosti cs
dc.subject metodamaximální entropie cs
dc.subject regularizace cs
dc.subject předpodmínění cs
dc.subject spline interpo-lace distribuční funkce cs
dc.subject bivarietní rozdělení pravděpodobnosti cs
dc.subject reconstruction of probability distribution en
dc.subject maximum en-tropy method en
dc.subject regularization en
dc.subject preconditioning en
dc.subject distribution functionspline interpolation en
dc.subject bivariate probability distributions en
dc.title Rekonstrukce rozdělení pravděpodobnosti z odhadů zobecněných momentů cs
dc.title Reconstruction of distribution from estimated generalized moments en
dc.type diplomová práce cs
dc.date.updated 2020-7-1
dc.degree.level Ing.
dc.date.defense 2020-07-01
dc.date.committed 2020-5-18
local.faculty Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií cs
local.department.abbreviation NTI
dc.identifier.signature V 202002120
local.identifier.stag 40381
local.degree.programme Elektrotechnika a informatika
local.degree.discipline IT-N
local.faculty.abbreviation FM
dc.description.mark
local.degree.programmeabbreviation N2612
local.note.administrators automat
local.identifier.verbis
local.identifier.verbis kpw06667689
local.degree.abbreviation Navazující
local.poradovecislo 2120
local.identifier.author M18000153
local.note.secrecy Povoleno ZverejnitPraci Povoleno ZverejnitPosudky


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search DSpace

Advanced Search

Browse

My Account