dc.contributor	Volf Petr, doc. CSc. : 55365
dc.contributor.advisor	Březina Jan, doc. Mgr. Ph.D. : 58132
dc.contributor.author	Špetlík, Martin
dc.date.accessioned	2020-09-23T09:59:07Z
dc.date.available	2020-09-23T09:59:07Z
dc.date.committed	2020-5-18
dc.date.defense	2020-07-01
dc.date.submitted	2019-10-9
dc.date.updated	2020-7-1
dc.degree.level	Ing.
dc.description.abstract	Cílem této diplomové práce je zdokonalení algoritmu pro rekon-strukci rozdělení pravděpodobnosti. Aproximace hustoty pravdě-podobnosti je provedena pomocí metody maximální entropie. Nazákladě odhadnutých zobecněných momentů je z množiny všechpřípustných řešení vybráno to, které má maximální Shannonovu en-tropii. Pro výpočet momentů jsou použity Legendreovy polynomy.Při řešení úlohy může docházet k přeučení, které se projevuje zvl-něním hustoty pravděpodobnosti. Tento efekt se zvyšuje s rostoucíchybou v odhadu momentů.K potlačení zvlnění je do původního funkcionálu přidána regula-rizace, která spočívá v penalizaci druhé derivace logaritmu funkcehustoty pravděpodobnosti. Nový přístup je porovnán s tím před-chozím na šesti vytipovaných rozděleních. Pro srovnání je použitaKullback-Leibler divergence. Při aplikaci regularizace dochází kezlepšení aproximace hustoty pravděpodobnosti.Výsledky původní i regularizované metody maximální entropie jsouporovnány s přímou interpolací distribuční funkce pomocí splinefunkcí. V tomto případě jsou všechny přístupy provedeny nad datyzískanými klasickou metodou Monte Carlo a víceúrovňovou meto-dou Monte Carlo. Také z tohoto srovnání vychází nejlépe metodas regularizací.Původní algoritmus metody maximální entropie je rozšířen na re-konstrukce bivarietních rozdělení pravděpodobnosti.	cs
dc.description.abstract	The aim of this diploma thesis is to improve the algorithm for thereconstruction of the probability distribution. The approximationof the probability density function is performed using the maximumentropy method. Based on the estimated generalized moments, theone with the maximum Shannon entropy is selected from the set ofall admissible solutions. Legendre polynomials are used to calculatemoments. During the solution, an overfitting may occur, which ismanifested by a ripple in the probability density function. Thiseffect increases with increasing error in moments estimates.To suppress the ripple, regularization is added to the original functi-onal, which is based on penalizing the second derivative of the lo-garithm of the probability density function. The new approach iscompared with the previous one on six selected probability distri-butions. The Kullback-Leibler divergence is used for comparison.The approximation is improved when applying regularization. Theresults of the original and regularized method of maximum ent-ropy are compared with the direct interpolation of the distributionfunction using spline functions. In this case, all approaches are per-formed using data obtained by the Monte Carlo method and themultilevel Monte Carlo method. Also in this comparison, the me-thod with regularization works best.The original algorithm of the maximum entropy method is extendedto reconstructions of bivariate probability distributions.	en
dc.description.mark
dc.format	75
dc.format.extent	Ilustrace Ne
dc.identifier.signature	V 202002120
dc.identifier.uri	https://dspace.tul.cz/handle/15240/157760
dc.language.iso	cs
dc.relation.isbasedon	par[1] Farmer, Jenny, and Donald Jacobs. High Throughput Nonparametric Probability Density Estimation. PLOS ONE 13, no. 5 (May 11, 2018): e0196937. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0196937.par par[2] Giles, Michael B., Tigran Nagapetyan, and Klaus Ritter. Multilevel Monte Carlo Approximation of Distribution Functions and Densities. SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification 3, no. 1 (January 2015): 267?95. https://doi.org/10.1137/140960086.par
dc.rights	Vysokoškolská závěrečná práce je autorské dílo chráněné dle zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, ve znění pozdějších předpisů. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou https://knihovna.tul.cz/document/26	cs
dc.rights	A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act. https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics https://knihovna.tul.cz/document/26	en
dc.rights.uri	https://knihovna.tul.cz/document/26
dc.rights.uri	https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf
dc.subject	rekonstrukce rozdělení pravděpodobnosti	cs
dc.subject	metodamaximální entropie	cs
dc.subject	regularizace	cs
dc.subject	předpodmínění	cs
dc.subject	spline interpo-lace distribuční funkce	cs
dc.subject	bivarietní rozdělení pravděpodobnosti	cs
dc.subject	reconstruction of probability distribution	en
dc.subject	maximum en-tropy method	en
dc.subject	regularization	en
dc.subject	preconditioning	en
dc.subject	distribution functionspline interpolation	en
dc.subject	bivariate probability distributions	en
dc.title	Rekonstrukce rozdělení pravděpodobnosti z odhadů zobecněných momentů	cs
dc.title	Reconstruction of distribution from estimated generalized moments	en
dc.type	diplomová práce	cs
local.degree.abbreviation	Navazující
local.degree.discipline	IT-N
local.degree.programme	Elektrotechnika a informatika
local.degree.programmeabbreviation	N2612
local.department.abbreviation	NTI
local.faculty	Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií	cs
local.faculty.abbreviation	FM
local.identifier.author	M18000153
local.identifier.stag	40381
local.identifier.verbis
local.identifier.verbis	kpw06667689
local.note.administrators	automat
local.note.secrecy	Povoleno ZverejnitPraci Povoleno ZverejnitPosudky
local.poradovecislo	2120

Rekonstrukce rozdělení pravděpodobnosti z odhadů zobecněných momentů

Files

Original bundle

Collections