Kvadratický potenciál v různých variacích
Loading...
Date
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
- Seznámit se s matematickou strukturou popisující částici v kvadratickém potenciálu, v klasické a zejména kvantové fyzice, prozkoumat symetrie a degenerovanost spektra příslušných operátorů, souvislost s izotropností a důsledky její případné absence, porovnat případy různých dimenzí. Přepsat formalismus (generátory symetrií, vlastní funkce, vlastní hodnoty) ve více reprezentacích. - Prozkoumat vliv malých perturbací na výše uvedené struktury. Symetrie budou pravděpodobně narušeny (které budou narušené, závisí na tvaru zvolené perturbace, míra narušení závisí na parametrech kontrolujících poměrnou velikost poruchy), je však možné, že budou platit přibližně. Pokud ano, posoudit, které reprezentace poskytují v tomto směru nejlepší výpočetní zvládnutelnost a vhled do problému.
In this thesis I deal with the mathematical structures describing a particle in a quadratic potential. The symmetries and spectral degeneracy of the relevant operators are being studied, including isotropy or its absence. The cases corresponding to various dimensions are being considered. The mathematical formalism is being rewritten in several ways. The influence of small perturbations on the mentioned structures is being studied. Symmetries are being dealt with, as well as their possible breaking. The suitability of various formalisms is being discussed to point out which provide more insight into the problem.
In this thesis I deal with the mathematical structures describing a particle in a quadratic potential. The symmetries and spectral degeneracy of the relevant operators are being studied, including isotropy or its absence. The cases corresponding to various dimensions are being considered. The mathematical formalism is being rewritten in several ways. The influence of small perturbations on the mentioned structures is being studied. Symmetries are being dealt with, as well as their possible breaking. The suitability of various formalisms is being discussed to point out which provide more insight into the problem.
Description
Subject(s)
částice v kvadratickém potenciálu, n-dimenzionální lineární harmonický oscilátor, kvantová mechanika, teorie grup, reprezentace grup, SU(N), vlastní funkce, vlastní hodnoty, degenerovanost spektra, přibližné perturbace v kvantové mechanice, particle in quadratic potential, n-dimensional linear harmonic oscillator, quantum mechanics, group theory, group representations, SU(N), eigenfunctions, eigenvalues, spectrum degeneracy, perturbation approach in quantum mechanics