Core problém v lineární aproximační úloze Ax aproximuje b, s jednou pravou stranou
Title Alternative:Core problem within a linear approximation problem Ax approximates b, with the single right-hand side
Loading...
Date
2015
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Technická Univerzita v Liberci
Abstract
Tato bakalářská práce se zabývá problematikou řešení lineárních aproximačních úloh ve smyslu tzv. úplných nejmenších čtverců (TLS, z anlického total least squares). V úvodu se seznámíme s velmi důležitým nástrojem, kterým je singulární rozklad (SVD, z anglického singular value decomposition). Dále v práci popíšeme možné přístupy k řešení lineárních aproximačních úloh. Nejprve stručně zopakujeme běžně známý přístup přeformulování úlohy na tzv. (klasický) problém nejmenších čtverců, neboli lineární regresi. V kontrastu k tomu zavedeme úplný problém nejmenších čtverců, neboli tzv. ortogonální regresi. Dokážeme, že ne vždy má lineární aproximační úloha řešení ve smyslu TLS. Tento důkaz provedeme pomocí ortogonální tranformace původní úlohy, tj. změny báze souřadného systému, ve kterém je úloha zformulovaná, na blokově diagonální tvar. Tato transformace povede přímo k definici tzv. core problému. Zmíníme, že core problém lze zapsat ve dvou typických tvarech, pomocí SVD tvaru a pomocí bidiagonálního tvaru. V závěrečné části popíšeme software vytvořený v prostředí Matlab, který dokáže generovat pseudonáhodné lineární aproximační úlohy předepsaných rozměrů obsahující core problém předepsaných vlastností. Smyslem tohoto softwaru je vytvoření databáze úloh pro statistické testy. To však již není součástí této práce.
Description
49 stran :ilustrace, grafy +1 CD-ROM
Subject(s)
mathematics, matematika