Browsing by Author "Jágr, Filip"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
- ItemCore problém v lineární aproximační úloze Ax aproximuje b, s jednou pravou stranou(Technická Univerzita v Liberci, 2015) Jágr, Filip; Plešinger, MartinTato bakalářská práce se zabývá problematikou řešení lineárních aproximačních úloh ve smyslu tzv. úplných nejmenších čtverců (TLS, z anlického total least squares). V úvodu se seznámíme s velmi důležitým nástrojem, kterým je singulární rozklad (SVD, z anglického singular value decomposition). Dále v práci popíšeme možné přístupy k řešení lineárních aproximačních úloh. Nejprve stručně zopakujeme běžně známý přístup přeformulování úlohy na tzv. (klasický) problém nejmenších čtverců, neboli lineární regresi. V kontrastu k tomu zavedeme úplný problém nejmenších čtverců, neboli tzv. ortogonální regresi. Dokážeme, že ne vždy má lineární aproximační úloha řešení ve smyslu TLS. Tento důkaz provedeme pomocí ortogonální tranformace původní úlohy, tj. změny báze souřadného systému, ve kterém je úloha zformulovaná, na blokově diagonální tvar. Tato transformace povede přímo k definici tzv. core problému. Zmíníme, že core problém lze zapsat ve dvou typických tvarech, pomocí SVD tvaru a pomocí bidiagonálního tvaru. V závěrečné části popíšeme software vytvořený v prostředí Matlab, který dokáže generovat pseudonáhodné lineární aproximační úlohy předepsaných rozměrů obsahující core problém předepsaných vlastností. Smyslem tohoto softwaru je vytvoření databáze úloh pro statistické testy. To však již není součástí této práce.
- ItemNumerické metody tomografie pro nehomogenní optické materiályJágr, Filip; Mokrý Pavel, prof. Ing. Ph.D. : 55790; Kolář Milan, doc. Ing. CSc. Skolitel : 54736; Kamenický Jan, Ing. Ph.D.;Pelantová Věra, Ing. Ph.D. Konzultant : 57742;55858; Čejka Jan, Ing. Konzultant2 : 63569Tato diplomová práce se zabývá implementací numerických metod tomografie pro nehomogenní materiály, zejména se potom práce zabývá Radonovou transformací obrazu a jeho rekonstrukcí.V první části textu se seznámíme s principy Radonovy transformace. Dále se seznámíme s metodami rekonstrukce obrazu, jako jsou zpětná projekce a filtrovaná zpětná projekce, které jsou inverzními metodami k Radonově transformaci. Dále se seznámíme s vybranými dalšími rekonstrukčními metodami, jako jsou Projekční teorém a Algebraická rekonstrukční metoda.V druhé kapitole se seznámíme s tomografií pro nehomogenní materiály. Seznámíme se základní rovnicí geometrické optiky tzv. Eikonálovou rovnicí pomocí níž odvodíme šíření vlny v opticky nehomogenním prostředí a pomocí které odvodíme Snellův zákon. Poté odvodíme zobecněnou Radonovu transformaci pro nehomogenní materiály a rekonstrukční metody.V třetí kapitole potom implementujeme v prostředí programu Matlab klasickou a zobecněnou Radonovu transformaci a také rekonstrukční metody a sice zpětnou projekci, filtrovanou zpětnou projekci, Projekční teorém a Algebraickou rekonstrukční metodu pro klasickou tomografii a pro tomografii nehomogenních materiálů. Zároveň u rekonstrukčních metod testujeme výpočetní čas a jejich přesnost rekonstrukce obrazu vzhledem k originálnímu obrazu.V závěru potom diskutujeme získané výsledky jednotlivých rekonstrukčních metod. Součástí práce jsou také skripty implementovaných metod uvedené v příloze.