dc.contributor	Bímová Daniela, Mgr. Ph.D. : 58600
dc.contributor.advisor	Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D. : 55532
dc.contributor.author	Kutschkerová, Michaela
dc.date.accessioned	2020-10-18T17:37:50Z
dc.date.available	2020-10-18T17:37:50Z
dc.date.committed	2020-4-30
dc.date.defense	2020-06-17
dc.date.issued	2020-06-17
dc.date.submitted	2019-2-21
dc.date.updated	2020-6-19
dc.degree.level	Bc.
dc.description.abstract	Je známo relativně málo pravidelných n-úhelníků (mnohoúhelníků o n vrcholech), kde n je liché prvočíslo, které lzenarýsovat pouze s využitím pravítka a kružítka, tj. jsou takzvaně eukleidovsky konstruovatelné.Které to jsou, je známo, již od dob J. C. F. Gausse, který je charakterizoval. Nejjednoduššímz nich je rovnostranný trojúhelník, který umíme zkonstruovat už od základní školy. Konstrukcepravidelného pětiúhelníku je také běžně známá, v případě sedmnáctiúhelníku už to ale tak jednoduchénení. U zbylých dvou n-úhelníků (pro n rovno 257, nebo 65537) je konstrukce praktickytéměř neproveditelná.Cílem práce je zrekapitulovat základní teoretické poznatky o eukleidovsky konstruovatelnýchpravidelných mnohoúhelnících. Dále pak jazykem algebraických struktur popíšemesoubor paralel mezi vybranými aritmetickými operacemi (mezi tzv. konstruovatelnými a přirozenými čísly)a jejich geometrickou reprezentací. Výsledkem by tedy měl být soubor jednoduchých parametrizovanýchgeometrických konstrukcí (geometrických mikroalgoritmů), které mi umožní konstruovat složitější algebraickévýrazy. Výstup tétobakalářské práce pak bude podkladem pro systém (využívající symbolické výpočty v Matlabu a geometrickýsoftware GeoGebra) pro automatické generování eukleidovských konstrukcí složitějších pravidelných mnohoúhelníků.	cs
dc.description.abstract	There is only a few regular n-gons (polygons with n vertices), where n is an odd prime, that can be constructedonly by using ruler and compass, i.e. by using so-called Euclidean construction.It is well known which polygons can be constructed since J. C. F. Gauss, who charaterzied them. The simplest oneis an equilateral triangle, that we are able to draw since elementary school. The construction ofa regular pengagon is also very simple and relatively known. On the other hand, construction of regularheptadecagon starts to be really complicated. The other two n-gons (for n equal to 257, or 65537),it is practically impossible to do the construction.The goal of this thesis is to summarize the basic theoretical knowlege about regularpolygons that can be drawn by using the ruler-and-compass construction. Further, byepmloying the language of algebraic sturctures, we describe a representation ofselected parts of arithmetics (of so-called constructible and natural numbers)in geometry. We obtain in this way a set of simple paramatrized geometric constuctions(geometric microalgorithms), that can be used for geometric construstions of more complicatedalgebraic expressions. The outcome of this thesis is a base for a system (employingthe symbolic calculations in Matlab and GeoGebra geometric software) for automatedgenerating of ruler-and-compass constructions of more complicated regular polygons.	en
dc.description.mark
dc.format	81 s.
dc.format.extent
dc.identifier.signature	V 202002257
dc.identifier.uri	https://dspace.tul.cz/handle/15240/158005
dc.language.iso	cs
dc.relation.isbasedon	Felix Klein: Famous problems of elementary geometry, překlad Wooster Woodruff Beman, David Eugene Smith, Dover Publications, Revised edition, 2013.
dc.relation.isbasedon	David Stanovký: Základy algebry, Matfyzpress, Praha, 2010.
dc.relation.isbasedon	Ján Štalmašek: Geometrické konštrukcie, SVTL, Bratislava, 1959.
dc.relation.isbasedon	Euklides: Základy, editor Petr Vopěnka, pět svazků knih I-IV, V-VI, VII-IX, X, XI-XII, OPS, Plzeň, 2008--2013.
dc.rights	Vysokoškolská závěrečná práce je autorské dílo chráněné dle zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, ve znění pozdějších předpisů. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou https://knihovna.tul.cz/document/26	cs
dc.rights	A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act. https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics https://knihovna.tul.cz/document/26	en
dc.rights.uri	https://knihovna.tul.cz/document/26
dc.rights.uri	https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf
dc.subject	eukleidovská konstrukce	cs
dc.subject	konstrukce kružítkem a pravítkem	cs
dc.subject	Wanzelova metoda	cs
dc.subject	konstuovatelná čísla	cs
dc.subject	pravidelné mnohoúhelníky	cs
dc.subject	konstrukce pětiúhelníku	cs
dc.subject	konstrukce sedmnáctiúheníku	cs
dc.subject	Fermatova prvočísla	cs
dc.subject	Euclidean constructions	en
dc.subject	ruler-and-compass construction	en
dc.subject	Wanzel method	en
dc.subject	constructible numbers	en
dc.subject	regular polygons	en
dc.subject	construction of pentagon	en
dc.subject	constructionof heptadecagon	en
dc.subject	Fermat primes	en
dc.title	Algebraicko-geometrická varianta eukleidovské konstrukce pravidelných mnohoúhelníků	cs
dc.title	Algebro-geometric approach to ruler-and-compass construction of regular polygons	en
dc.type	bakalářská práce	cs
local.degree.abbreviation	Bakalářský
local.degree.discipline	MA-GE
local.degree.programme	Matematika
local.degree.programmeabbreviation	B1101
local.department.abbreviation	KMD
local.faculty	Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická	cs
local.faculty.abbreviation	FP
local.identifier.author	P17000280
local.identifier.stag	39405
local.identifier.verbis
local.identifier.verbis	kpw06668106
local.note.administrators	automat
local.note.secrecy	Povoleno ZverejnitPraci Povoleno ZverejnitPosudky
local.poradovecislo	2257

Algebraicko-geometrická varianta eukleidovské konstrukce pravidelných mnohoúhelníků

Files

Original bundle

Collections