Diferenciální rovnice v základních úlohách klasické mechaniky
Loading...
Date
2025-08-27
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Tato bakalářská práce se bude zabývat řešením diferenciálních rovnic v úlohách klasické mechaniky. V první kapitole se podíváme na základní pojmy týkající se fyzikálního pozadí v mechanice. Zavedeme určité fyzikální veličiny, které následně používáme pro popis hmotného bodu a jeho pohybu, jmenovitě zejména čas a polohu, pomocí kterých jsou odvozeny další fyzikálních veličin jako rychlost a zrychlení. Při popisu pohybu a jeho principů budeme vycházet hlavně z Newtonova formalismu, ale zmíníme i Lagrangeův a Hamiltonův přístup. Všechny tři směřují na formulace prostřednictvím diferenciálních rovnic. V našem případě se budeme zabývat lineárními obyčejnými diferenciálními rovnicemi druhého řádu. Ve druhé kapitole představíme matematický aparát potřebný pro popis příslušných diferenciálních rovnic a také představíme postupy pro jejich řešení. V případech s konstantními koeficienty se zaměříme na nalezení jejich analytických řešení, oproti tomu v úlohách s nekonstantními koeficienty bude provedena aproximace pomocí numerických metod, implementovaných v prostředí MATLAB. V poslední kapitole si ukážeme vybrané úlohy z mechaniky, kde prakticky aplikujeme postupy z předchozí kapitoly.
This bachelor's thesis will deal with the solution of differential equations in classical mechanics problems. In the first chapter, we will look at the basic concepts related to the physical background in mechanics. We will introduce certain physical quantities that we subsequently use to describe a mass point and its motion, namely time and position, which are used to derive other physical quantities such as velocity and acceleration. When describing motion and its principles, we will mainly base ourselves on Newton's formalism, but we will also mention Lagrange's and Hamilton's approaches. All three aim at formulations using differential equations. In our case, we will deal with linear ordinary differential equations of the second order. In the second chapter, we will introduce the mathematical apparatus needed to describe the relevant differential equations and also present procedures for their solution. In cases with constant coefficients, we will focus on finding their analytical solutions, while in problems with non-constant coefficients, an approximation will be made using numerical methods implemented in the MATLAB environment. In the last chapter, we will show selected problems from mechanics, where we practically apply the procedures from the previous chapter.
This bachelor's thesis will deal with the solution of differential equations in classical mechanics problems. In the first chapter, we will look at the basic concepts related to the physical background in mechanics. We will introduce certain physical quantities that we subsequently use to describe a mass point and its motion, namely time and position, which are used to derive other physical quantities such as velocity and acceleration. When describing motion and its principles, we will mainly base ourselves on Newton's formalism, but we will also mention Lagrange's and Hamilton's approaches. All three aim at formulations using differential equations. In our case, we will deal with linear ordinary differential equations of the second order. In the second chapter, we will introduce the mathematical apparatus needed to describe the relevant differential equations and also present procedures for their solution. In cases with constant coefficients, we will focus on finding their analytical solutions, while in problems with non-constant coefficients, an approximation will be made using numerical methods implemented in the MATLAB environment. In the last chapter, we will show selected problems from mechanics, where we practically apply the procedures from the previous chapter.
Description
Subject(s)
mechanika, Newtonovův formalismus, lineární obyčejné diferenciální rov-
nice druhého řádu, analytické řešení, numerické metody, konstantní a nekonstantní
koeficienty