Problém vlastních čísel a jeho různá zobecnění

Simple item page
dc.contributorKopal Jiří, Ing. Ph.D. : 58906
dc.contributor.advisorPlešinger Martin, doc. Ing. Ph.D. : 55532
dc.contributor.authorŠikola, Jiří
dc.date.accessioned2020-11-27T05:33:16Z
dc.date.available2020-11-27T05:33:16Z
dc.date.committed2020-4-30
dc.date.defense2020-06-17
dc.date.issued2020-06-17
dc.date.submitted2019-4-15
dc.date.updated2020-6-19
dc.degree.levelBc.
dc.description.abstractCílem práce zpracovat základní poznatky týkající se úlohy vlastních čísel(čtvercových) matic, zejména věty o spektrálním, Schurově, resp. Jordanově rozkladu,a zavést základní pojmy jako je charakteristický polynom, průvodní maticepolynomu, algebraická a geometrická násobnost vlastního čísla.V druhé části práce pak provedeme stručnou rešerši v matematické praxi nejčastějise vyskytujících zobecnění úlohy vlastních čísel jako jsou např. klasickýzobecněný problém vlastních čísel, kvadratický problém vlastních čísel, aletaké na obecný polynomiální problém vlastních čísel.V případech, kde to bude možné bude naznačeno, jak k řešení zobecněnéúlohy po teoretické stránce přistoupit (cílem práce není studium algoritmůpro řešení takových úloh).cs
dc.description.abstractThe goal of this thesis is to collect basic knoweledge about the standardeigevalue problem for (square) matrices. In particular to recapitulatethe theorems about spectral, Schur's and Jordan's decompositions whileintroducing the basic related objects like the characteristic polynomial,companion matrix of a polynomial, algebraic and geometric multiplicityof an eigenvalue.In the other part of theis thesis, we explore a few generalizationsof the eigenvalue problem that are often studied in mathmatics. We focuson the classical generalized eigenvalue problem, thequadratic eigenvalue problem, and also on the generalpolynomial eigenvalue problem.We also briefly suggest, how to solve such generalized problems, butonly from the theoretical point of view (we do not study practicalreal-world algoritms for solving such tasks).en
dc.description.mark
dc.format65 s.
dc.format.extentSchémata, Tabulky
dc.identifier.signatureV 202002372
dc.identifier.urihttps://dspace.tul.cz/handle/15240/158210
dc.language.isocs
dc.relation.isbasedonZhaojun Bai, James Demmel, Jack Dongarra, Axel Ruhe, Henk van der Vorst: Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems. A Practical Guide, SIAM Publications, Philadalphia, 2000.
dc.relation.isbasedonFrançois Tisseur, Karl Meerberger: The quadratic eigenvalue problem, SIAM Review, Volume 43, Number 2 (2001), pp. 235--286.
dc.relation.isbasedonVolker Mehrmann, David Watkins: Polynomial eigenvalue problems with Hamiltonian strucure, Electronic Transactions on Numerical Analysis, Volume 13 (2002), pp. 106--118.
dc.relation.isbasedonD. Steven Mackey, Niloufer Mackey, Christian Mehl, Volker Mehrmann: Structured polynomial eigenvalue problems: good vibrations from good linearizations, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Volume 28, Number 4 (2006), pp. 1029--1051.
dc.rightsVysokoškolská závěrečná práce je autorské dílo chráněné dle zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, ve znění pozdějších předpisů. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou https://knihovna.tul.cz/document/26cs
dc.rightsA university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act. https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics https://knihovna.tul.cz/document/26en
dc.rights.urihttps://knihovna.tul.cz/document/26
dc.rights.urihttps://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf
dc.subjectvlastní číslocs
dc.subjectvlastní vektorcs
dc.subjectSchurův rozkladcs
dc.subjectJordanův rozkladcs
dc.subjectSpektrální rozkladcs
dc.subjectproblém vlastních číselcs
dc.subjectzobecněný problém vlastních číselcs
dc.subjectkvadratický problém vlastních číselcs
dc.subjectpolynomiální problém vlastních číselcs
dc.subjecteigenvalueen
dc.subjecteigenvectoren
dc.subjectSchur's decompositionen
dc.subjectJordan's decompositionen
dc.subjectspectral decompositionen
dc.subjecteigenvalue problemen
dc.subjectgeneralized eigenvalue problemen
dc.subjectquadratic eigenvalue problemen
dc.subjectpolynomial eigenvalue problemen
dc.titleProblém vlastních čísel a jeho různá zobecněnícs
dc.titleEigenvalue problem and its various generalizationsen
dc.typebakalářská prácecs
local.degree.abbreviationBakalářský
local.degree.disciplineMA-IF
local.degree.programmeMatematika
local.degree.programmeabbreviationB1101
local.department.abbreviationKMD
local.facultyFakulta přírodovědně-humanitní a pedagogickács
local.faculty.abbreviationFP
local.identifier.authorP18000280
local.identifier.stag39671
local.identifier.verbis
local.identifier.verbiskpw06669177
local.note.administratorsautomat
local.note.secrecyPovoleno ZverejnitPraci Povoleno ZverejnitPosudky
local.poradovecislo2372
Files
Original bundle
Now showing 1 - 4 of 4
Thumbnail Image
Name:
BP_Sikola.pdf
Size:
736.21 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
VSKP
Download
Thumbnail Image
Name:
BP_Sikola_posudek_vedouciho.pdf
Size:
326.76 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek_vedouciho_VSKP
Download
Thumbnail Image
Name:
BP_Sikola_prubeh.pdf
Size:
199.05 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Prubeh_obhajoby_VSKP
Download
Thumbnail Image
Name:
BP_Sikola_posudek_oponenta.pdf
Size:
170.61 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek_oponenta_VSKP
Download
Collections
Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická