Problém vlastních čísel a jeho různá zobecnění
Loading...
Date
2020-06-17
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Cílem práce zpracovat základní poznatky týkající se úlohy vlastních čísel(čtvercových) matic, zejména věty o spektrálním, Schurově, resp. Jordanově rozkladu,a zavést základní pojmy jako je charakteristický polynom, průvodní maticepolynomu, algebraická a geometrická násobnost vlastního čísla.V druhé části práce pak provedeme stručnou rešerši v matematické praxi nejčastějise vyskytujících zobecnění úlohy vlastních čísel jako jsou např. klasickýzobecněný problém vlastních čísel, kvadratický problém vlastních čísel, aletaké na obecný polynomiální problém vlastních čísel.V případech, kde to bude možné bude naznačeno, jak k řešení zobecněnéúlohy po teoretické stránce přistoupit (cílem práce není studium algoritmůpro řešení takových úloh).
The goal of this thesis is to collect basic knoweledge about the standardeigevalue problem for (square) matrices. In particular to recapitulatethe theorems about spectral, Schur's and Jordan's decompositions whileintroducing the basic related objects like the characteristic polynomial,companion matrix of a polynomial, algebraic and geometric multiplicityof an eigenvalue.In the other part of theis thesis, we explore a few generalizationsof the eigenvalue problem that are often studied in mathmatics. We focuson the classical generalized eigenvalue problem, thequadratic eigenvalue problem, and also on the generalpolynomial eigenvalue problem.We also briefly suggest, how to solve such generalized problems, butonly from the theoretical point of view (we do not study practicalreal-world algoritms for solving such tasks).
The goal of this thesis is to collect basic knoweledge about the standardeigevalue problem for (square) matrices. In particular to recapitulatethe theorems about spectral, Schur's and Jordan's decompositions whileintroducing the basic related objects like the characteristic polynomial,companion matrix of a polynomial, algebraic and geometric multiplicityof an eigenvalue.In the other part of theis thesis, we explore a few generalizationsof the eigenvalue problem that are often studied in mathmatics. We focuson the classical generalized eigenvalue problem, thequadratic eigenvalue problem, and also on the generalpolynomial eigenvalue problem.We also briefly suggest, how to solve such generalized problems, butonly from the theoretical point of view (we do not study practicalreal-world algoritms for solving such tasks).
Description
Subject(s)
vlastní číslo, vlastní vektor, Schurův rozklad, Jordanův rozklad, Spektrální rozklad, problém vlastních čísel, zobecněný problém vlastních čísel, kvadratický problém vlastních čísel, polynomiální problém vlastních čísel, eigenvalue, eigenvector, Schur's decomposition, Jordan's decomposition, spectral decomposition, eigenvalue problem, generalized eigenvalue problem, quadratic eigenvalue problem, polynomial eigenvalue problem