Soustavy lineárních algebraických rovnic
Title Alternative:Systems of linear algebraic equations
Loading...
Date
2011
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Technická Univerzita v Liberci
Abstract
This work is focused on solving systems of linear algebraic equations. The work is of historical reasons for addressing this issue. A basic overview of direct and iterative methods for solving systems of linear algebraic equations is given along with advantages of each method. A comprehensive overview of methods for solving systems allow students to easily grasp the issues. The remainder of the work discusses in more detail the conjugate gradient method and describes the basic properties and methods of its own algorithm programmed in Matlab language. Several numerical experiments were also carried out, using programmed conjugate gradient method. This method was used for the numerical solution of ordinary differential equations.
Předkládaná práce je zaměřena na problematiku řešení soustav lineárních algebraických rovnic. V práci jsou uvedeny historické důvody vedoucí k řešení dané problematiky. Postupně podáváme základní přehled přímých a iteračních metod řešení soustav lineárních algebraických rovnic, jsou uvedeny přednosti jednotlivých metod. Ucelený přehled metod řešení soustav umožní studentům snadnější orientaci v dané problematice. Ve zbývající části práce se podrobněji zabýváme metodou sdružených gradientů, jsou popsány základní vlastnosti metody a vlastní algoritmus byl naprogramován v jazyce Matlab. Současně bylo provedeno několik numerických experimentů, při nichž byla využita naprogramovaná metoda sdružených gradientů. Uvedená metoda byla použita při numerickém řešení obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu.
Předkládaná práce je zaměřena na problematiku řešení soustav lineárních algebraických rovnic. V práci jsou uvedeny historické důvody vedoucí k řešení dané problematiky. Postupně podáváme základní přehled přímých a iteračních metod řešení soustav lineárních algebraických rovnic, jsou uvedeny přednosti jednotlivých metod. Ucelený přehled metod řešení soustav umožní studentům snadnější orientaci v dané problematice. Ve zbývající části práce se podrobněji zabýváme metodou sdružených gradientů, jsou popsány základní vlastnosti metody a vlastní algoritmus byl naprogramován v jazyce Matlab. Současně bylo provedeno několik numerických experimentů, při nichž byla využita naprogramovaná metoda sdružených gradientů. Uvedená metoda byla použita při numerickém řešení obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu.
Description
katedra: KMD; rozsah: 77 s.
Subject(s)
systems of linear algebraic equations, direct and iterative methods for solving, conjugate gradient method, matlab, soustava lineárních algebraických rovnic, přímé a iterační metody řešení soustav, metoda sdružených gradientů. matlab