Stanovení průhybu elastické membrány napjaté nad obdélníkovým rámem
Loading...
Date
2025-06-11
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Tato práce se zabývá problematikou určení průhybu elastické membrány při geometricky zadaných okrajových podmínkách. Při hledání analytického řešení je důležitá Poissonova rovnice a k jejímu řešení je využito variačních počtů. Celá tato problematika je popisována na křídlech letadel typu NACA 2412 a NACA 2410, které byly v minulosti konstruovány. Zároveň tato práce poukazuje na nedostatek při výrobě letadel, jelikož při ní nebývá tento průhyb započítáván. Řešení je hledáno a porovnáváno několika metodami. Provádí se v ní výpočet Galerkinovou metodou vážených reziduí a také metodou nejmenších čtverců. Tyto dvě metody jsou mezi sebou i ostatními metodami porovnány. Další z použitých metod je měření fyzicky vyrobených modelů křídel. Z dat tohoto měření je provedena lineární regrese pro nalezení funkce popisující průhyb. V této práci je také nalezeno řešení metodou konečných prvků. Všechny tyto metody jsou vzájemně porovnány pro zjištění jejich přesností a spolehlivostí.
This paper addresses the issue of determining the deflection of an elastic membrane under geometrically specified boundary conditions. When searching for an analytical solution, Poisson's equation plays a crucial role, and its solution is approached using variational methods. The entire problem is described for the wings of aircraft models NACA 2412 and NACA 2410, which were designed in the past. Additionally, this paper highlights a deficiency in aircraft manufacturing, as this deflection is often not accounted for during production. Solutions are sought and compared using several methods. The Galerkin method of weighted residuals and the least squares method are used for calculations. These two methods are compared with each other and with other approaches. Another method employed involves measuring physically produced wing models. Nonlinear regression is performed on the measurement data to find a function describing the deflection. The paper also presents a solution using the finite element method. All these methods are compared to assess their accuracy and reliability.
This paper addresses the issue of determining the deflection of an elastic membrane under geometrically specified boundary conditions. When searching for an analytical solution, Poisson's equation plays a crucial role, and its solution is approached using variational methods. The entire problem is described for the wings of aircraft models NACA 2412 and NACA 2410, which were designed in the past. Additionally, this paper highlights a deficiency in aircraft manufacturing, as this deflection is often not accounted for during production. Solutions are sought and compared using several methods. The Galerkin method of weighted residuals and the least squares method are used for calculations. These two methods are compared with each other and with other approaches. Another method employed involves measuring physically produced wing models. Nonlinear regression is performed on the measurement data to find a function describing the deflection. The paper also presents a solution using the finite element method. All these methods are compared to assess their accuracy and reliability.
Description
Subject(s)
průhyb membrány, Poissonova rovnice, variační počty, funkcionál, lineární regrese, Galerkinova metoda vážených reziduí, metoda nejmenších čtverců, metoda konečných prvků, Fourierova řada