Diferenciální kalkulus v biologických aplikacích
Loading...
Date
2025-06-10
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Hlavním cílem práce je ukázat možnosti využití diferenciálního kal-
kulu v biologických aplikacích. V souhrnu poznatků jsou rozpraco-
vány základní matematické koncepty, jako jsou limity, derivace,
diferenciály a extrémy funkce jedné proměnné. Aplikační část se
věnuje konkrétním biologickým modelům, kde jsou metody diferen-
ciálního kalkulu použity k analýze reálných biologických problémů.
Jsou zde prezentovány modely farmakokinetiky léčiv, růstu bakte-
riálních populací, saturace hemoglobinu kyslíkem či optimalizace
cévního systému na základě Murrayho zákona. Dále jsou analy-
zovány enzymatické reakce prostřednictvím Michaelis-Mentenovy
rovnice, stanovení LDL cholesterolu pomocí Friedewaldovy rovnice
a optimalizace reprodukční strategie živočichů podle Lackova mo-
delu. Pro vizualizaci výsledků jsou využity GeoGebra a MATLAB.
Práce může sloužit jako doplňující studijní materiál pro pregradu-
ální studenty interdisciplinárních oborů, například biomedicína či
bioinženýrství.
The main aim of this thesis is to demonstrate the possibilities of ap- plying differential calculus in biological contexts. The summary of knowledge elaborates on fundamental mathematical concepts such as limits, derivatives, differentials, and extrema of functions of one variable. The application part focuses on specific biological models, where methods of differential calculus are used to analyze real bio- logical problems. Presented models include drug pharmacokinetics, bacterial population growth, oxygen saturation of hemoglobin, and optimization of the vascular system based on Murray's law. Further- more, enzymatic reactions are analyzed using the Michaelis-Menten equation, LDL cholesterol determination via the Friedewald equati- on, and optimization of reproductive strategies in animals according to Lack's model. For visualizing results, GeoGebra and MATLAB are used. This thesis may serve as supplementary study material for undergraduate students of interdisciplinary fields, such as bio- medicine and bioengineering.
The main aim of this thesis is to demonstrate the possibilities of ap- plying differential calculus in biological contexts. The summary of knowledge elaborates on fundamental mathematical concepts such as limits, derivatives, differentials, and extrema of functions of one variable. The application part focuses on specific biological models, where methods of differential calculus are used to analyze real bio- logical problems. Presented models include drug pharmacokinetics, bacterial population growth, oxygen saturation of hemoglobin, and optimization of the vascular system based on Murray's law. Further- more, enzymatic reactions are analyzed using the Michaelis-Menten equation, LDL cholesterol determination via the Friedewald equati- on, and optimization of reproductive strategies in animals according to Lack's model. For visualizing results, GeoGebra and MATLAB are used. This thesis may serve as supplementary study material for undergraduate students of interdisciplinary fields, such as bio- medicine and bioengineering.
Description
Subject(s)
diferenciální kalkulus, biologie, modelování, opti-
malizace, limita, diferenciál, derivace, extrémy funkce