dc.contributor	Hozman Jiří, RNDr. Ph.D. : 60450
dc.contributor.advisor	Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D. : 55532
dc.contributor.author	Košková, Barbora
dc.date.accessioned	2020-11-27T05:33:52Z
dc.date.available	2020-11-27T05:33:52Z
dc.date.committed	2020-4-30
dc.date.defense	2020-06-16
dc.date.issued	2020-06-16
dc.date.submitted	2019-2-21
dc.date.updated	2020-6-19
dc.degree.level	Mgr.
dc.description.abstract	Při počítání praktických úloh např. z fyziky se často setkáváme s potřebouřešit soustavy rovnic s velkými řídkými maticemi. Tyto se mohou řešit klasicky např. pomocí iteračních metod, kdy matice soustavy zůstává po celou dobu výpočtu nezměněná a využívá se pouze jejího součinu s vektorem. Druhou možností jsou metody založené na rozkladech matic, kde je ovšem potřeba pracovat chytře se zaplněním matice v průběhu úprav. Moderní přístup k těmto metodám mohou zprostředkovat tzv. hierarchické formáty uložení matice.Tato diplomová práce si klade za cíl stručně zrekapitulovat základní manipulacis hierarchickými maticemi a ukázat jak lze řešit soustavu rovnic s takovoumaticí pomocí rozkladových metod. Zaměříme se zejména na Gaussovu eliminaci,přesněji řečeno na její variantu pro symetrickou pozitivně definitní matici, tzv. Choleského rozklad.	cs
dc.description.abstract	While dealing with practical real-world problems in, e.g., physics, it is often required to solve a large system of linear equations with a sparse matrix. Such linear problems can be solved in a classical way: By using iterative methods. In such methods, the matrix stays unchanged during the whole calculation, and it is employed repetitively only in evaluation matrix-vector products. The other way is represented by a bunch of methods based on matrix decompositions. During such decompositions, however, the matrix is changing and we have to use clever methods to avoid its ll-in with nonzeros. Hierarchical format for storing matrices is one of the modern approaches to do that. The goals of this diploma thesis are to summarize basic arithmetics of hierarchical matrices, and to show how to solve a linear system with such matrix by using decompositions. We focus in particular on the Gau ian elimination method, more speci cally, on its variant applicable to symmetric positive de nite matrices, socalled Cholesky decomposition. Finally, we also show how to employ hierarchical approach to explicitely assemble an inverse to a large sparse matrix.	en
dc.description.mark
dc.format	55
dc.format.extent	Ilustrace, Schémata, Grafy
dc.identifier.signature	V 202002382
dc.identifier.uri	https://dspace.tul.cz/handle/15240/158220
dc.language.iso	cs
dc.relation.isbasedon	M. Bebendorf: Hierarchical Matrices, Edice Lecture notes in computational science and engineering (LCNSE) 63, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2008. http://www.springer.com/la/book/9783540771463 http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-77147-0
dc.relation.isbasedon	S. Börm: Efficient Numerical Methods for Non-local Operators: H^2-Matrix Compression, Algorithms and Analysis, Edice EMS Tracts in Mathematics 14, European Mathematical Society, Zürich, 2010. http://www.ems-ph.org/books/book.php?proj_nr=125
dc.relation.isbasedon	S. Chandrasekaran, P. Dewilde, M. Gu, W. Lyons, T. Pals: A fast solver for HSS representations via sparse matrices, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Volume 29, Number 1 (2006), pp. 67-81. (15 pages) http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/050639028 http://dx.doi.org/10.1137/050639028
dc.relation.isbasedon	G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations (Fourth Edition), Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 2012. https://jhupbooks.press.jhu.edu/content/matrix-computations-0
dc.relation.isbasedon	W. Hackbusch: Hierarchische Matrizen: Algorithmen und Analysis, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009. http://www.springer.com/la/book/9783642002212 http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-00222-9
dc.relation.isbasedon	S. Pauli: A numerical solver for Lyapunov equations based on the matrix sign function iteration in HSS arithmetic, Semester Thesis, SAM, ETH Zurich, 2010.
dc.rights	Vysokoškolská závěrečná práce je autorské dílo chráněné dle zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, ve znění pozdějších předpisů. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou https://knihovna.tul.cz/document/26	cs
dc.rights	A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act. https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics https://knihovna.tul.cz/document/26	en
dc.rights.uri	https://knihovna.tul.cz/document/26
dc.rights.uri	https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf
dc.subject	hierarchická matice	cs
dc.subject	symetrická pozitivně de nitní matice; LU rozklad; Gaussovaeliminace; Choleského rozklad; maticové rovnice	cs
dc.subject	hierarchical matrix	en
dc.subject	symmetric positive de nite matrix	en
dc.subject	LU decomposition	en
dc.subject	Gaussianelimination	en
dc.subject	Cholesky decomposition	en
dc.subject	matrix equations	en
dc.title	Soustavy lineárních rovnic s hierarchickými maticemi řešené pomocí rozkladů	cs
dc.title	Systems of linear equations with hierarchical matrices and solved by decompostions	en
dc.type	diplomová práce	cs
local.degree.abbreviation	Navazující
local.degree.discipline	AJ-M
local.degree.programme	Matematika
local.degree.programmeabbreviation	N1101
local.department.abbreviation	KMD
local.faculty	Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická	cs
local.faculty.abbreviation	FP
local.identifier.author	P18000569
local.identifier.stag	39406
local.identifier.verbis
local.identifier.verbis	kpw06669187
local.note.administrators	automat
local.note.secrecy	Povoleno ZverejnitPraci Povoleno ZverejnitPosudky
local.poradovecislo	2382

Soustavy lineárních rovnic s hierarchickými maticemi řešené pomocí rozkladů

Files

Original bundle

Collections