dc.contributor.advisor	Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D. :55532	cs
dc.contributor.author	Lungová, Jana	cs
dc.date.accessioned	2023-10-31T04:05:47Z
dc.date.available	2023-10-31T04:05:47Z
dc.date.committed	28.4.2023	cs
dc.date.defense	19.6.2023	cs
dc.date.issued	2023-06-19
dc.date.submitted	1.9.2022	cs
dc.description.abstract	Bakalářská práce je zaměřena na řešení maticových rovnic z teorie řízení dynamických systémů, konkrétně se soustředí na tzv. ljapunovskou rovnici ve tvaru AX + XAT = F, kde A, X a F jsou čtvercové matice řádu n. Úlohy v praxi jsou velkých rozměrů ale matice A je zpravidla tzv. řídká. Řešení X tuto vlastnost ale obecně nemá. Může se tedy stát, že s ním nebudeme schopni pracovat nemusí být uložitelné v počítači. Pokud má pravá strana F nízkou hodnost, bude však řešení X možné aproximovat maticí nízké hodnosti budeme moci pracovat s tzv. low-rank aritmetikou. Úlohu budeme řešit iterační metodou (sdruženými gradienty). Práci s velkými maticemi budeme pouze simulovat budeme používat matice malé a bude nás zajímat numerická hodnost jednotlivých matic v průběhu iterací. Hlavním cílem je zjistit, kdy hodnosti matic zůstanou nízké po celou dobu a kdy hodnost exponenciálně narůstá, případně zda lze tomuto nárůstu nějakým způsobem zabránit.	cs
dc.description.abstract	The bachelor thesis is focused on solving matrix equations from control theory of dynamic systems and is specifically concentrating on the so-called Lyapunov equation in the form AX + XAT = F, where A, X and F are square matrices of order n. Realistic problems are of large dimensions but matrix A is usually so-called sparse. The solution X does not generaly have this property. So it can happen, that we may not be able to work with it it may not even be storable in computer. However, if the matrix F is of low-rank, then the solution X can be approximated by a low-rank matrix it is possible to use so-called low-rank arithmetic. For solving such problem we use an iterative method (the method of conjugate gradients). We will only simulate the computation with large matrices we use small matrices and study their numerical ranks during the iterative process. The main goal is to find out when the rank of all the matrices remains low and when it starts to grow exponentially, eventually whether this growth can be prevented in some way.	en
dc.format	60 s	cs
dc.identifier.uri	https://dspace.tul.cz/handle/15240/173026
dc.language.iso	CS	cs
dc.subject	ljapunovská rovnice	cs
dc.subject	metoda sdružených gradientů (CG)	cs
dc.subject	low-rank aritmetika	cs
dc.title	Konvergence Krylovovských metod pro maticové rovnice z pohledu hodnosti	cs
dc.title	Convergence of matrix-oriented Krylov-subspace methods in terms of rank	en
dc.type	diplomová práce	cs
local.degree.abbreviation	Bakalářský	cs
local.identifier.author	P20000725	cs
local.identifier.stag	45438	cs

Konvergence Krylovovských metod pro maticové rovnice z pohledu hodnosti

Files

Original bundle

Collections