dc.contributor	Hozman Jiří, RNDr. Mgr. Ph.D. : 60450
dc.contributor.advisor	Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D. : 55532
dc.contributor.author	Marhanová, Jana
dc.date.accessioned	2021-08-20T11:21:06Z
dc.date.available	2021-08-20T11:21:06Z
dc.date.committed	2021-5-1
dc.date.defense	2021-06-09
dc.date.issued	2021-06-09
dc.date.submitted	2019-12-1
dc.date.updated	2021-6-14
dc.degree.level	Bc.
dc.description.abstract	Přirozená čísla mající právě dva různé přirozené dělitele, tedy prvočísla, hrají stěžejní roli v elementární aritmetice, díky čemuž se s nimi lidé potkávají a potýkají již od nepaměti. Do dnešních dní byla objevena celá řada pozoruhodných a často velmi důležitých vlastností těchto čísel. Další řada otázek souvisejících s prvočísly, např. s jejich rozložením na číselné ose, zůstává stále nezodpovězena. Zaměřili jsme se na hluboké souvislosti mezi prvočísly a dalšími disciplínami matematiky, např. na tzv. Riemannovu hypotézu. Dokázali jsme je i prakticky využít, např. v tzv. RSA šifrování či při jedenáctkovém samodetekujícím kódu.Tato bakalářská práce si klade za cíl čtenáře seznámit s vybranými vlastnostmi prvočísel, včetně důkazů v těch případech, kdy to bude vhodné a zejména možné. Práce dále naznačí čtenáři v čem tkví souvislost mezi prvočísly a Riemannovou hypotézou, seznámí jej se základním principem metody RSA, případně dalšími vhodnými aplikacemi prvočísel v matematice.	cs
dc.description.abstract	Natural numbers with two different natural divisors, called prime numbers, are playing a key role in elementary arithmetic, thanks to which people have come across them since the beginning of time. To this day, there have been discovered a number of remarkable and often very important properties of these numbers. There are lots of alternative questions related to prime numbers, which remains unanswered, for example the location of prime numbers on the numerical axis. We focused on deep context between the prime numbers and other mathematical disciplines, namely Riemann hypothesis. We also discribed where they can be used, for instance in RSA algorithm and in eleven self-detecting code.Main purpose of this bachelor thesis is to familiarize readers with selected properties of prime numbers, including proofs in which it would be appropriate and possible. Thesis also informs about the relationship between the prime numbers and the Riemann hypothesis, introduces the main principle of the RSA algorithm, eventually other applications of prime numbers in mathematics.	en
dc.description.mark
dc.format	77 s.
dc.format.extent	0
dc.identifier.signature	V 202103089
dc.identifier.uri	https://dspace.tul.cz/handle/15240/160600
dc.language.iso	cs
dc.relation.isbasedon	parTom Mike Apostol:~Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 1976.par parMarcus du Satoy: The music of the primes: Searching to solve the greatest mystery in mathematics, Harper Perennial, 2003.par parMarcus du Satoy:~Hudba prvočísel: Dvě století Riemannovy hypotézy (překlad Luboš Pick, Mirko Rokyta), Argo Dokořán, 2019.par parAlbert Edward Ingham:~The distribution of prime numbers,~Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, 1964.par parDimitris Koukoulopoulos:~The distribution of prime numbers,~Graduate Studies in Mathematics 203, American Mathematical Society, 2020.par parBarry Mazur, William Stein:~Prime numbers and the Riemann hypothesis,~Cambridge University Press, 2016.par parAlfred Menezes, Paul van Oorschot, Scott Vanstone:~Handbook of applied cryptography,~CRC Press, 1996.par parDavid Stanovský:~Základy algebry,~Matfyzpress, 2010.par parRamin Takloo-Bighash:~A Pythagorean Introduction to Number Theory: Right Triangles, Sums of Squares, and Arithmetic,~Undergraduate Texts in Mathematics,
dc.relation.isbasedon	Springer, 2018.par parGerald Tenenbaum, Michel Mendes France:~The prime numbers and their distribution, Student Mathematical Library 6, American Mathematical Society, 2000.par
dc.rights	Vysokoškolská závěrečná práce je autorské dílo chráněné dle zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, ve znění pozdějších předpisů. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou https://knihovna.tul.cz/document/26	cs
dc.rights	A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act. https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics https://knihovna.tul.cz/document/26	en
dc.rights.uri	https://knihovna.tul.cz/document/26
dc.rights.uri	https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf
dc.subject	prvočísla	cs
dc.subject	testování prvočíselnosti	cs
dc.subject	Mersennova prvočísla	cs
dc.subject	Fermatova prvočísla	cs
dc.subject	Riemannova hypotéza	cs
dc.subject	metoda RSA	cs
dc.subject	Ulamova spirála	cs
dc.subject	primes	en
dc.subject	primality testing	en
dc.subject	Mersenne primes	en
dc.subject	Fermat primes	en
dc.subject	Riemann hypothesis	en
dc.subject	RSA algorithm	en
dc.subject	Ulam's spiral	en
dc.title	Prvočísla, jejich vybrané vlastnosti a aplikace	cs
dc.title	Primes, their selected properties and applications	en
dc.type	bakalářská práce	cs
local.degree.abbreviation	Bakalářský
local.degree.discipline	MA-IF
local.degree.programme	Matematika
local.degree.programmeabbreviation	B1101
local.department.abbreviation	KMD
local.faculty	Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická	cs
local.faculty.abbreviation	FP
local.identifier.author	P18000278
local.identifier.stag	42275
local.identifier.verbis
local.identifier.verbis	a53a1105-47ca-4e7f-b422-94c3b84379c5
local.note.administrators	automat
local.note.secrecy	Povoleno ZverejnitPraci Povoleno ZverejnitPosudky
local.poradovecislo	3089

Prvočísla, jejich vybrané vlastnosti a aplikace

Files

Original bundle

Collections