Rozšířené metody konečných prvků pro aproximaci singularit

dc.contributor
dc.contributor.advisor
dc.contributor.authorExner, Pavel
dc.contributor.otherBřezina Jan, doc. Mgr. Ph.D. Skolitel : 58132
dc.date.accessioned2019-08-07T08:05:36Z
dc.date.available2019-08-07T08:05:36Z
dc.date.committed2018-3-2
dc.date.defense2019-06-11
dc.date.issued2014-3-3
dc.date.submitted2014-3-3
dc.date.updated2019-6-12
dc.degree.levelPh.D.
dc.description.abstractTato doktorská práce je zaměřena na řešení problému proudění podzemní vody v porézním prostředí, které je ovlivněno přítomností vrtů či studní. Model proudění je sestaven na základě konceptu redukce dimenzí, který je hojně využíván při modelování rozpukaného porézního prostředí, především granitů. Vrty jsou modelovány jako 1d objekty, které protínají blok horniny. Propojení těchto domén v redukovaném modelu způsobuje singularity v řešení v okolí vrtů. Vrty i porézní médium jsou síťovány nezávisle na sobě což vede k výpočetním sítím kombinujícím elementy různých dimenzí.Jádrem doktorské práce je pak vývoj specializované metody konečných prvků pro výše popsaný model. Pro umožnění propojení sítí různých dimenzí a pro zpřesnění aproximace singularit v okolí vrtů je použita rozšířená metoda konečných prvků (XFEM), v rámci níž jsou navrženy nové typy obohacení konečně-prvkové aproximace. Metoda XFEM je nejprve aplikována v modelu pro tlak, dále je navrženo obohacení pro rychlost a metoda je použita ve smíšeném modelu, jehož řešením jsou rychlost i tlak.Doktorská práce se dále detailně věnuje numerickým aspektům v metodě XFEM, a to především adaptivním kvadraturám, volbě velikosti obohacené oblasti nebo podmíněnosti výsledného lineárního systému. Vlastnosti navržené XFEM metody a optimální konvergence jsou ověřeny na sérii numerických experimentů. Praktickým výstupem doktorské práce je implementace metody XFEM jako součásti open-source softwaru Flow123d.cs
dc.description.abstractIn this doctoral thesis, a model of groundwater flow in porous media intersected with wells (boreholes, channels) is developed. The model is motivated by the reduced dimension approach which is being often used in fractured porous media problems, especially in granite rocks. The wells are modeled as lower dimensional 1d objects and they intersect the surrounding bulk rock domains. The coupling between the wells and the rock then causes a singular behaviour of the solution in the higher dimensional domains in the vicinity of the cross-sections. The domains are discretized separately resulting in an incompatible mesh of combined dimensions.The core contribution of this work is in the developement of a specialized finite element method for such model. Different Extended finite element methods (XFEM) are studied and new enrichments are suggested to better approximate the singularities and to enable the coupling of the wells with the higher dimensional domains. At first the XFEM is applied in a pressure model, later an enrichment for velocity is suggested and the XFEM is used in a mixed model, solving both velocity and pressure.Different numerical aspects of the XFEM is studied in details, including an adaptive quadrature strategy, a proper choice of the enrichment zone or a conditioning of the resulting linear system. The properties of the suggested XFEM are validated on a set of numerical tests and the optimal convergence rate is demonstrated. The XFEM is implemented as a part of the open-source software Flow123d.en
dc.description.mark
dc.format143 s.
dc.format.extent-
dc.identifier.signatureD 201900010
dc.identifier.urihttps://dspace.tul.cz/handle/15240/153160
dc.language.isoan
dc.relation.isbasedon
dc.rightsVysokoškolská závěrečná práce je autorské dílo chráněné dle zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, ve znění pozdějších předpisů. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou https://knihovna.tul.cz/document/26cs
dc.rightsA university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act. https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics https://knihovna.tul.cz/document/26en
dc.rights.urihttps://knihovna.tul.cz/document/26
dc.rights.urihttps://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf
dc.subjectRozšířená metoda konečných prvků (XFEM)cs
dc.subjectsingularitacs
dc.subjectsítě kombinovaných dimenzícs
dc.subjectDarcyho prouděnícs
dc.subjectrozpukané porézní prostředícs
dc.subjectExtended Finite Element Method (XFEM)en
dc.subjectSingularityen
dc.subjectMeshes of combined dimensionsen
dc.subjectDarcy flowen
dc.subjectFractured porous mediaen
dc.subject.verbissingularities (mathematics)en
dc.subject.verbisfinite element methoden
dc.subject.verbismetoda konečných prvkůcs
dc.subject.verbisproudění tekutincs
dc.subject.verbissingularity (matematika)cs
dc.subject.verbisfluid flowen
dc.titleRozšířené metody konečných prvků pro aproximaci singularitcs
dc.titleExtended finite element methods for approximation of singularitiesen
dc.typedisertační prácecs
local.degree.abbreviationDoktorský
local.degree.disciplineAVI-D
local.degree.programmeAplikované vědy v inženýrství
local.degree.programmeabbreviationP3901
local.department.abbreviationNTI
local.facultyFakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studiícs
local.faculty.abbreviationFM
local.identifier.authorM13000299
local.identifier.stag39414
local.identifier.verbiskpw06582354
local.note.administratorsautomat
local.poradovecislo10
local.verbis.aktualizace2019-10-05 07:27:48cs
local.verbis.studijniprogramNTI Aplikované vědy v inženýrství/Aplikované vědy v inženýrstvícs
Files
Original bundle
Now showing 1 - 4 of 4
Loading...
Thumbnail Image
Name:
th_Pavel_Exner_final.pdf
Size:
15.18 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
VSKP
Loading...
Thumbnail Image
Name:
hodnoceni_doktoranda_obhajoba.pdf
Size:
47.69 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek_vedouciho_VSKP
Loading...
Thumbnail Image
Name:
posudky_oponentu.pdf
Size:
1.94 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Posudek_oponenta_VSKP
Loading...
Thumbnail Image
Name:
Zapis_z_obhajoby_DisP.pdf
Size:
616.23 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
Prubeh_obhajoby_VSKP
Collections