dc.contributor
dc.contributor.advisor	Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D. : 55532
dc.contributor.author	Stolínová, Kateřina
dc.contributor.other	Kolář Milan, doc. Ing. CSc. Skolitel : 54736
dc.contributor.other	Vrbík Daniel, Mgr. Ph.D. Konzultant : 63768
dc.contributor.other	Loosová Jana, Ing. Ph.D. Konzultant2 : 66340
dc.date.accessioned	2018-11-19T14:34:12Z
dc.date.available	2018-11-19T14:34:12Z
dc.date.committed	2018-5-2
dc.date.defense	2018-6-18
dc.date.submitted	2017-3-7
dc.date.updated	2018-7-3
dc.degree.level	Bc.
dc.description.abstract	V práci nejprve zopakujeme vybrané základních pojmy, zejména vlastní čísla symetrických(obecně indefinitních) matic a kvadratické formy. Pak se zaměříme na vybrané zajímavé podprostory týkající se symetrických matic. Konkrétně tzv. nulový prostor, neutrální podprostor, nezáporný a nekladný podprostor. V práci ukážeme, že ne všechny tyto podprostory jsou dány jednoznačně, ale vždy je umíme zvolit tak, že např. první tři zmiňované jsou postupně svými podprostory. Toho využijeme k volbě vhodné ortonormální báze těchto podprostorů a jejich ortogonálních doplňků. Nakonec ukážeme, že takto zkonstruovaná báze (po drobných úpravách), resp. ortogonální matice, která má tyto bázové vektory jako sloupce, transformuje původní symetrickou matici na tzv. dolní blokově antitrojúhelníkový tvar. Odpovídající rozklad nazýváme Batman decomposition.	cs
dc.description.abstract	At first we recapitulate some basic concepts such as eigenvalues of symmetric (in general indefinite) matrices and quadratic forms. Then, we focuse mainly on selected interesting subspaces related to symmetric matrices. Specifically, the so-called null-space, neutral subspace, nonnegative, and nonpositive subspaces. In the thesis we show that not all of these subspaces are given uniquely, in general, but we are always able to choose them in such a way that, e.g. the first three of above mentioned spaces are nested. We will use that for a choice of suitable orthonormal basis of these subspaces and their orthogonal complements. Finally, we show that a basis constructed like that (after small modifications), more precisely the orthogonal matrix having those basis vectors as columns, transforms original symmetric matrix into so-called lower block antitriangular form. We call the corresponding decomposition the Batman decomposition.	en
dc.description.mark
dc.format	51 s.
dc.format.extent	Ilustrace, Grafy, Tabulky , Tabulky, Mapy , Tabulky, Mapy , Grafy, Mapy , Tabulky, Mapy 0, Grafy, Tabulky, Mapy
dc.identifier.uri	https://dspace.tul.cz/handle/15240/32408
dc.language.iso	cs
dc.relation.isbasedon	G. H. Golub, C. F. Van Loan:
dc.relation.isbasedon	Matrix Computations (Fourth Edition),
dc.relation.isbasedon	Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 2012.
dc.relation.isbasedon	https://jhupbooks.press.jhu.edu/content/matrix-computations-0
dc.relation.isbasedon
dc.relation.isbasedon	I. Gohberg, P. Lancaster, L. Rodman:
dc.relation.isbasedon	Indefinite Linear Algebra and Applications,
dc.relation.isbasedon	Birkhäuser Verlag, Basel, Switzerland, 2005.
dc.relation.isbasedon	http://www.springer.com/us/book/9783764373498
dc.relation.isbasedon	http://dx.doi.org/10.1007/b137517
dc.relation.isbasedon
dc.relation.isbasedon	N. Mastronardi, P. Van Dooren:
dc.relation.isbasedon	The antitriangular factorization of symmetric matrices,
dc.relation.isbasedon	SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications,
dc.relation.isbasedon	Volume 34, Number 1 (2013), pp. 173-196. (24 pages)
dc.relation.isbasedon	http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/110858860
dc.relation.isbasedon	http://dx.doi.org/10.1137/110858860
dc.relation.isbasedon
dc.relation.isbasedon	J. Pestana, A. J. Wathen:
dc.relation.isbasedon	The antitriangular factorization of saddle point matrices,
dc.relation.isbasedon	SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications,
dc.relation.isbasedon	Volume 35, Number 2 (2014), pp. 339-353. (15 pages)
dc.relation.isbasedon	http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/130934933
dc.relation.isbasedon	http://dx.doi.org/10.1137/130934933
dc.rights	Vysokoškolská závěrečná práce je autorské dílo chráněné dle zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, ve znění pozdějších předpisů. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou https://knihovna.tul.cz/document/26	cs
dc.rights	A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act. https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics https://knihovna.tul.cz/document/26	en
dc.rights.uri	https://knihovna.tul.cz/document/26
dc.rights.uri	https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf
dc.subject	symetrická matice	cs
dc.subject	kvadratická forma	cs
dc.subject	definitnost	cs
dc.subject	vlastní čísla	cs
dc.subject	inercie	cs
dc.subject	Batman decompostion (rozklad zobrazující inercii)	cs
dc.subject	symmetric matrix	en
dc.subject	quadratic form	en
dc.subject	definiteness	en
dc.subject	eigenvalues	en
dc.subject	inertia	en
dc.subject	Batman decompostion (lower antitriangular decomposition)	en
dc.title	Batman decomposition symetrické indefinitní matice	cs
dc.title	``Batman decomposition of a symmetric indefinite matrix	en
dc.title.alternative		cs
dc.type	bakalářská práce	cs
local.degree.abbreviation	Bakalářský
local.degree.discipline	MA-AJ
local.degree.programme	Matematika
local.degree.programmeabbreviation	B1101
local.department.abbreviation	KMD
local.faculty	Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická	cs
local.faculty.abbreviation	FP
local.identifier.author	P15000332
local.identifier.stag	36145
local.note.administrators	automat

Batman decomposition symetrické indefinitní matice

Files

Original bundle

Collections