dc.contributor	Rajmic Pavel, doc. Ing. Ph.D.
dc.contributor.advisor	Koldovský Zbyněk, doc. Ing. Ph.D.
dc.contributor.author	Langr, Václav
dc.contributor.other	Skolitel : 64111 Ducháčková Eva, prof. Ing. CSc.
dc.contributor.other	Konzultant : 61653 Málek Jiří, Ing. Ph.D.
dc.contributor.other	Konzultant2 : 59772 Vlach Jaroslav, Ing. Ph.D.
dc.date	2016
dc.date.accessioned	2018-05-03
dc.date.available	2018-05-03
dc.date.committed	2016-05-16
dc.date.defense	2016-06-14
dc.date.issued	2015-09-14
dc.date.submitted	2015-09-14
dc.date.updated	9.8.2016 13:16
dc.degree.level	Bc.
dc.description.abstract	Tato bakalářská práce je zaměřena na rekonstrukci řídkého vektoru z jeho komprimovaného pozorování. Pro rekonstrukci se využívá optimalizačního problému LASSO a jeho řešení pomocí proximálních algoritmů. Po vytvoření takového algoritmu, který je schopen původní signál rekonstruovat, se využívá metody Monte Carlo pro pozorování závislosti chyby řešení na parametru lambda. U takto získaného výpočtu je zjištěna kvadratická chyba řešení LASSO vzhledem k původnímu vektoru dat.Vypracování bylo rozděleno do několika navazujících částí. Prvním a také nejdůležitějším krokem bylo nastudování vlastností proximálních algoritmů a výpočet proximálního operátora při různých vstupních funkcích. Po takto provedené rešerši proximálních algoritmů proběhla také rešerše vlastností optimalizační úlohy LASSO a jejích variant. V dalším kroku bylo možné přistoupit k implementaci algoritmu v programovacím jazyce a vývojovém prostředí MATLAB. Při postupné implementaci byl algoritmus upraven tak, aby vždy zkonvergoval ke správnému nebo alespoň co nejbližšímu přibližnému řešení optimalizačního problému. Z tohoto důvodu byl algoritmus rozšířen o podmínky optimality, jež ukončují výpočet při dosažení poměrně přesné aproximace. Dále byl algoritmus rozšířen o výpočet dynamické velikosti kroku, aby uživatel nemusel zadávat tento parametr, který velice ovlivňuje celkový chod algoritmu. S takto připraveným algoritmem mohla být použita metodika Monte Carlo k vytvoření numerické simulace, jež generuje nekomprimovaný řídký vektor dat, měřící matice s prvky, které mají Gaussovo rozložení a parametr lambda v zadaném rozsahu s logaritmickým rozdělením. Závěrečnou fází této práce bylo vytvoření metod vytvářející analytickou předpověď spolu s numerickou simulací pro rešeršní účely.Zároveň tato práce navrhuje způsoby, jak může být pokračováno s nástroji, jež byly vytvořeny v průběhu jejího zpracování a získat tak přesnější výsledky.	cs
dc.description.abstract	This bachelor thesis is focused on the reconstruction of a sparse vector from its compressed observation. For the reconstruction, the LASSO problem is used and its solution using proximal algorithms. After the implementation of an algorithm that is able to restore the original signal, Monte Carlo method is used to analyze the dependence of computation error of the lambda parameter.Realization was divided into several parts. The very first and the most important step was a study of the properties of proximal algorithms and the evaluation of proximal operator for different functions. After the study on proximal algorithms there was also survey on the properties of LASSO and its variants. After that is was possible to implement an algorithm using the MATLAB language and its development environment. The algorithm was modified during the implementation so it always converges to the correct or, at least, approximate solution of LASSO. Because of this reason optimality conditions were added that terminates the optimization process if the approximation is sufficiently accurate. Then a computation of dynamical step size was added that affects the whole algorithm so the user does not have to choose it. This algorithm could be numerically analysed using the Monte Carlo approach that generates uncompressed sparse vector of data, random measurement matrix with Gaussian distribution, and a lambda parameter within an interval with logarithmic spacing. The last step was to study methods for analytic prediction of the numerical simulation.At the same time, this bachelor thesis suggests how it can be used to continue with prepared tools that were created during this project and how to arrive at more accurate results.	en
dc.description.mark
dc.format	51 s.
dc.format.extent	Ilustrace 1 ROM , Schémata, Grafy 1
dc.identifier.uri	https://dspace.tul.cz/handle/15240/24171
dc.language.iso	cs
dc.relation.isbasedon	beginarab renewcommandlabelenumi[arabicenumi] item N. Parikh and S. Boyd, ?Proximal Algorithms,? Foundations and Trends in Optimization, vol. 1, no. 3, pp. 123?231, Nov. 2013. item Babak Hassibi, Recovering Structured Signals in Noise: Comparison Lemmas and the Performance of Convex Relaxation Methods, Eusipco, 2015. item S. J. Wright, R. D. Nowak, M. A. T. Figueiredo, ?Sparse Reconstruction by Separable Approximation,? IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, no. 7, pp. 2479?2493, July 2009. endarab
dc.rights	Vysokoškolská závěrečná práce je autorské dílo chráněné dle zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, ve znění pozdějších předpisů. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou https://knihovna.tul.cz/document/26	cs
dc.rights	A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act. https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics https://knihovna.tul.cz/document/26	en
dc.rights.uri	https://knihovna.tul.cz/document/26
dc.rights.uri	https://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf
dc.subject	MATLAB	cs
dc.subject	proximální algoritmus	cs
dc.subject	proximální operátor	cs
dc.subject	LASSO	cs
dc.subject	Monte Carlo	cs
dc.subject	MATLAB	en
dc.subject	Proximal Algorithm	en
dc.subject	Proximal Operator	en
dc.subject	LASSO	en
dc.subject	Monte Carlo	en
dc.subject.verbis	algoritmy (programování)	cs
dc.subject.verbis	computer algorithms	en
dc.title	Řešení optimalizační úlohy LASSO pomocí proximálních algoritmů	cs
dc.title	Solution to LASSO Using Proximal Algorithms	en
dc.title.alternative		cs
dc.type	bakalářská práce	cs
local.degree.discipline	IT
local.degree.programme	Informační technologie
local.degree.programmeabbreviation	B2646
local.department.abbreviation	ITE
local.faculty	Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií	cs
local.faculty.abbreviation	FM
local.identifier.stag	33413
local.identifier.verbis	521696
local.note.administrators	automat
local.verbis.aktualizace	2019-10-05 06:21:29	cs
local.verbis.studijniprogram	ITE Informační technologie/Informační technologie	cs

Řešení optimalizační úlohy LASSO pomocí proximálních algoritmů

Files

Original bundle

Collections