Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
Permanent URI for this community
Browse
Browsing Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií by Author "Březina Jan, doc. Mgr. Ph.D. Skolitel : 58132"
Now showing 1 - 1 of 1
Results Per Page
Sort Options
- ItemRozšířené metody konečných prvků pro aproximaci singularitExner, Pavel; ; Březina Jan, doc. Mgr. Ph.D. Skolitel : 58132Tato doktorská práce je zaměřena na řešení problému proudění podzemní vody v porézním prostředí, které je ovlivněno přítomností vrtů či studní. Model proudění je sestaven na základě konceptu redukce dimenzí, který je hojně využíván při modelování rozpukaného porézního prostředí, především granitů. Vrty jsou modelovány jako 1d objekty, které protínají blok horniny. Propojení těchto domén v redukovaném modelu způsobuje singularity v řešení v okolí vrtů. Vrty i porézní médium jsou síťovány nezávisle na sobě což vede k výpočetním sítím kombinujícím elementy různých dimenzí.Jádrem doktorské práce je pak vývoj specializované metody konečných prvků pro výše popsaný model. Pro umožnění propojení sítí různých dimenzí a pro zpřesnění aproximace singularit v okolí vrtů je použita rozšířená metoda konečných prvků (XFEM), v rámci níž jsou navrženy nové typy obohacení konečně-prvkové aproximace. Metoda XFEM je nejprve aplikována v modelu pro tlak, dále je navrženo obohacení pro rychlost a metoda je použita ve smíšeném modelu, jehož řešením jsou rychlost i tlak.Doktorská práce se dále detailně věnuje numerickým aspektům v metodě XFEM, a to především adaptivním kvadraturám, volbě velikosti obohacené oblasti nebo podmíněnosti výsledného lineárního systému. Vlastnosti navržené XFEM metody a optimální konvergence jsou ověřeny na sérii numerických experimentů. Praktickým výstupem doktorské práce je implementace metody XFEM jako součásti open-source softwaru Flow123d.