Browsing by Author "Kutschkerová, Michaela"

Now showing 1 - 1 of 1
  • Thumbnail Image
    Item
    Algebraicko-geometrická varianta eukleidovské konstrukce pravidelných mnohoúhelníků
    (2020-06-17) Kutschkerová, Michaela; Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D. : 55532
    Je známo relativně málo pravidelných n-úhelníků (mnohoúhelníků o n vrcholech), kde n je liché prvočíslo, které lzenarýsovat pouze s využitím pravítka a kružítka, tj. jsou takzvaně eukleidovsky konstruovatelné.Které to jsou, je známo, již od dob J. C. F. Gausse, který je charakterizoval. Nejjednoduššímz nich je rovnostranný trojúhelník, který umíme zkonstruovat už od základní školy. Konstrukcepravidelného pětiúhelníku je také běžně známá, v případě sedmnáctiúhelníku už to ale tak jednoduchénení. U zbylých dvou n-úhelníků (pro n rovno 257, nebo 65537) je konstrukce praktickytéměř neproveditelná.Cílem práce je zrekapitulovat základní teoretické poznatky o eukleidovsky konstruovatelnýchpravidelných mnohoúhelnících. Dále pak jazykem algebraických struktur popíšemesoubor paralel mezi vybranými aritmetickými operacemi (mezi tzv. konstruovatelnými a přirozenými čísly)a jejich geometrickou reprezentací. Výsledkem by tedy měl být soubor jednoduchých parametrizovanýchgeometrických konstrukcí (geometrických mikroalgoritmů), které mi umožní konstruovat složitější algebraickévýrazy. Výstup tétobakalářské práce pak bude podkladem pro systém (využívající symbolické výpočty v Matlabu a geometrickýsoftware GeoGebra) pro automatické generování eukleidovských konstrukcí složitějších pravidelných mnohoúhelníků.