Browsing by Author "Exner, Pavel"
Now showing 1 - 4 of 4
Results Per Page
Sort Options
- ItemInterpolační třídy pro funkce reálné proměnné s aplikací v hydrologii(Technická Univerzita v Liberci, 2011-01-01) Exner, Pavel; Březina, JanV oboru hydrologie se při modelování nenasyceného proudění vody v porézním prostředí opakovaně počítají složité funkce, kde je proměnnou veličinou tlak. Tyto funkce lze aproximovat s určitou chybou a získat tak jejich jednodušší popis. Výhodou aproximací je snazší vyhodnocování funkční hodnoty v bodě, což by mělo výrazně urychlit běh programu. Tato bakalářská práce se zabývá popisem funkcí jedné proměnné, výpočtem jejich funkčních hodnot, derivací a především jejich interpolací. Jsou zde popsány vybrané interpolační metody a zároveň navrženy možné způsoby algoritmizace. Základní myšlenkou je tvorba interpolace pomocí spline funkce. V této práci se rozlišuje spline Lagrangeova typu a spline Hermitova typu. Důležitou součástí je možnost aplikace adaptivního přístupu na tyto metody, tzn. umožnění adaptivní volby uzlů při minimalizaci chyby interpolace. Získané teoretické poznatky se pak implementují v jazyce C++. Mezi hlavní charakteristiky programového řešení patří použití šablon pro funktory k popisu funkce jako takové. Výpočet derivací je prováděn metodou automatické diferenciace. Důraz je kladen na obecnost návrhu a na rychlost především těch částí programu, které obsluhují vytvořenou interpolaci. Navržený systém má sloužit pro tvorbu interpolací hydrologických funkcí s velmi rychlým vyhodnocováním.
- ItemInterpolační třídy pro funkce reálné proměnné s aplikací v hydrologii(2011-01-01) Exner, Pavel
- ItemMetody rozkladu jednotky pro aproximaci bodových zdrojů vody v porézním prostředí(Technická Univerzita v Liberci, 2013-01-01) Exner, Pavel; Březina, JanV modelech proudění podzemních vod jsou často zahrnuty rozsáhlé oblasti, vůči kterým se zdroje jeví jako bodové. Příkladem může být území s hydrogeologickými vrty či území, kde probíhala důlní činnost. Rozloha oblasti vzhledem k rozměrům vrtů se může lišit o několik řádů. Metoda konečných prvků nedokáže dostatečně přesně aproximovat tlak a proudové pole v blízkém okolí vrtů. Hlavním cílem této práce je použití moderní metody rozšířených konečných prvků (XFEM), která dokáže kompenzovat chybu aproximace lineárními konečnými prvky a poskytnout přesnější řešení než metoda konečných prvků. V práci je popsán model porézního proudění ve vícezvodňovém systému s vrty, je představena jeho matematická formulace a ukázána existence jednoznačného sla- bého řešení metody konečných prvků. Dále je model řešen pomocí metody lineárních konečných prvků na adaptivně zjemňované síti. Následně je předvedeno použití me- tody XFEM a její porovnání s předchozí metodou na několika úlohách.
- ItemRozšířené metody konečných prvků pro aproximaci singularit(2014-3-3) Exner, Pavel; ; Březina Jan, doc. Mgr. Ph.D. Skolitel : 58132Tato doktorská práce je zaměřena na řešení problému proudění podzemní vody v porézním prostředí, které je ovlivněno přítomností vrtů či studní. Model proudění je sestaven na základě konceptu redukce dimenzí, který je hojně využíván při modelování rozpukaného porézního prostředí, především granitů. Vrty jsou modelovány jako 1d objekty, které protínají blok horniny. Propojení těchto domén v redukovaném modelu způsobuje singularity v řešení v okolí vrtů. Vrty i porézní médium jsou síťovány nezávisle na sobě což vede k výpočetním sítím kombinujícím elementy různých dimenzí.Jádrem doktorské práce je pak vývoj specializované metody konečných prvků pro výše popsaný model. Pro umožnění propojení sítí různých dimenzí a pro zpřesnění aproximace singularit v okolí vrtů je použita rozšířená metoda konečných prvků (XFEM), v rámci níž jsou navrženy nové typy obohacení konečně-prvkové aproximace. Metoda XFEM je nejprve aplikována v modelu pro tlak, dále je navrženo obohacení pro rychlost a metoda je použita ve smíšeném modelu, jehož řešením jsou rychlost i tlak.Doktorská práce se dále detailně věnuje numerickým aspektům v metodě XFEM, a to především adaptivním kvadraturám, volbě velikosti obohacené oblasti nebo podmíněnosti výsledného lineárního systému. Vlastnosti navržené XFEM metody a optimální konvergence jsou ověřeny na sérii numerických experimentů. Praktickým výstupem doktorské práce je implementace metody XFEM jako součásti open-source softwaru Flow123d.