Browsing by Author "Cvejnová, Daniela"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
- ItemWaveletové metody pro přibližné řešení parciálních diferenciálních rovnic(Technická Univerzita v Liberci, 2015) Cvejnová, Daniela; Finěk, VáclavDiplomová práce se zabývá numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic na čtvecové oblasti, konkrétně na intervalu [0,1]^2, a to pomocí waveletových bází. V první části jsou nadefinovány základní pojmy, jako jsou Hilbertovy a Sobolevovy prostory, Rieszova báze a wavelet. Dále je uveden koncept multirozkladu, který se využívá ke konstrukci waveletových bází. Je také zavedena waveletová báze na intervalu a uvedeny některé důležité vlastnosti waveletů. Ve druhé části jsou definovány spliny, po částech polynomiální funkce, kterých se ke konstrukci waveletů často využívá. Podrobněji se zde zabýváme B-spliny a Hermitovými kubickými spliny. Řešená úloha je představená v kapitole třetí, společně s odvozením její slabé formulace a s podmínkami existence a jednoznačnosti řešení. V rámci této práce byly implementovány tři různé waveletové báze, které jsou představeny v další kapitole. Pomocí těchto bází pak byla numericky řešena zadaná úloha. K řešení byla použita Galerkinova metoda. V poslední kapitole jsou uvedeny obdržené výsledky.
- ItemWavelety(Technická Univerzita v Liberci, 2013) Cvejnová, Daniela; Finěk, VáclavBakalářská práce se zabývá konstrukcemi waveletových bází a jejich využitím k numerickému řešení diferenciálních rovnic. V teoretické části jsou uvedeny definice základních pojmů jako je waveletová funkce, Rieszova báze nebo projekce. V této části je také zaveden koncept multirozkladu, který je později užíván pro konstrukci waveletové báze. Jsou zde definovány i biortogonální wavelety a zavedena waveletová báze na intervalu. Kapitola ''B-spliny'' pojednává o důležitém typu funkcí, které jsou pak také využity ke konstrukci waveletových bází. Detailně je probrán nejjednodušší příklad waveletu tzv. Haarův wavelet, které je založen na B-splinu nultého řádu. Ve druhé části práce je specifikována obyčejná diferenciální rovnice druhého řádu, která je následně přibližně řešena pomocí waveletů. Integrály ze slabé formulace úlohy jsou počítány ze škálové báze a následně jsou waveletou transformací převedeny do waveletové báze. Nakonec jsou uvedeny tři konstrukce waveletových bází a ty jsou aplikovány na řešení uvedené rovnice.