Browsing by Author "Žáková, Jana"

Now showing 1 - 7 of 7
  • Thumbnail Image
    Item
    On TLS formulation and core reduction for data fitting with generalized models
    (2019-07-24) Hnětynková, Iveta; Plešinger, Martin; Žáková, Jana
    The total least squares (TLS) framework represents a popular data fitting approach for solving matrix approximation problems of the form A(X) ≡ AX ≈ B. A general linear mapping on spaces of matrices A ∶ X → B can be represented by a fourth-order tensor which is in the AX ≈ B case highly structured. This has a direct impact on solvability of the corresponding TLS problem, which is known to be complicated. Thus this paper focuses on several generalizations of the model A: the bilinear model, the model of higher Kronecker rank, and the fully tensorized model. It is shown how the corresponding generalization of the TLS formulation induces enrichment of the search space for the data corrections. Solvability of the resulting minimization problem is studied. Furthermore, extension of the so-called core reduction to the bilinear model is presented. For the fully tensor model, its relation to a particular single right-hand side TLS problem is derived. Relationships among individual formulations are discussed.
  • Thumbnail Image
    Item
  • Thumbnail Image
    Item
    Problematika finančních center daňových rájů a daňové optimalizace podnikatelských subjektů
    (Technická Univerzita v Liberci, 2012) Žáková, Jana; Fárek, Jiří
    The thesis deals with the tax havens issues and with tax optimization of business entities. Three of the most popular tax havens among the Czech companies, The Republic of Cyprus, The Kingdom of Netherland and The Republic of Seychelles are explored and their actual tax data are mentioned. All the data are based on theoretical part and used for comparison with tax data of Czech Republic. This comparison indicates possible changes that could lower number of business entities leaving for tax havens. All acquired information is used in example of tax structure as well.
  • Thumbnail Image
    Item
    Solvability classes for core problems in matrix total least squares minimization
    (ACAD SCIENCES CZECH REPUBLIC, INST MATHEMATICS, ZITNA 25, PRAHA 1, 115 67, CZECH REPUBLIC, 2019) Hnětynková, Iveta; Plešinger, Martin; Žáková, Jana
    Linear matrix approximation problems AX approximate to B are often solved by the total least squares minimization (TLS). Unfortunately, the TLS solution may not exist in general. The so-called core problem theory brought an insight into this effect. Moreover, it simplified the solvability analysis if B is of column rank one by extracting a core problem having always a unique TLS solution. However, if the rank of B is larger, the core problem may stay unsolvable in the TLS sense, as shown for the first time by Hnetynkova, Pleinger, and Sima (2016). Full classification of core problems with respect to their solvability is still missing. Here we fill this gap. Then we concentrate on the so-called composed (or reducible) core problems that can be represented by a composition of several smaller core problems. We analyze how the solvability class of the components influences the solvability class of the composed problem. We also show on an example that the TLS solvability class of a core problem may be in some sense improved by its composition with a suitably chosen component. The existence of irreducible problems in various solvability classes is discussed.
  • Thumbnail Image
    Item
  • Thumbnail Image
    Item
    Tenzory a kanonické tenzorové rozklady: Tuckerův rozklad
    Žáková, Jana; Plešinger Martin, Ing. Ph.D.; Skolitel : 55405 Nová Iva, prof. Ing. CSc.; Konzultant : 56827 Karhanová Horynová Eva, JUDr.; Konzultant2 : 64109 Martinková Jana, Ing.
    Soudobý vývoj v aplikované a numerické lineární algebře stále více směřuje, mimo jiné, od maticových výpočtů směrem k výpočtům tenzorovým. Tenzorové úlohy se přirozeně vyskytují např. ve výpočtech v kvantové chemii, ale i v jednodušších problémech, např. chceme-li řešit úlohu vedení tepla závislou na parametru tepelné vodivosti (nebo několika parametrech) pro široké spektrum hodnot parametru. Úlohy s tenzory se přirozeně vyskytují i v úlohách zpracování vícerozměrných dat. Používají se při jejich efektivním ukládání (např. při kompresi videa), nebo k identifikování informace, která je v nějakém smyslu důležitá (např. v úlohách data-mining), atd. Úkolem této práce je seznámit čtenáře s~popisem tenzoru tak, jak je v tenzorových výpočtechchápán, tj. jakožto vícerozměrného pole čísel (víceindexové matice, hypermatrix). Zavádí značení tenzorů a popisuje základní operace a nástroje pro práci s tenzory, tj. součiny tenzorů, rozvoj tenzoru v matici, atd. Poukazuje také na rozdíly a obtíže, které vyvstávají při tenzorových výpočtech, se kterými se v klasické lineární algebře a maticovém počtu nesetkáváme, zejména problém zavedení hodnosti tenzoru. Klíčovým nástrojem maticové algebry je singulární rozklad (SVD), který lze použít právě v úlohách komprese dvourozměrných dat (matice), pod názvem analýza hlavních komponent (PCA) se s ním setkáváme ve statistice, třeba právě v úlohách data-mining. Důležité je s daty (maticí) takto komprimovanými pomocí singulárního rozkladu umět provádět alespoň některé základní maticové operace. Jedním z možných zobecnění singulárního rozkladu pro tenzory vyššího řádu je tzv. Tuckerův rozklad (také nazývaný high-order SVD, HOSVD). Ten přirozeně zobecňuje některé z vlastností singulárního rozkladu, které se využívají ve výše uvedených aplikacích, pro vícerozměrná data. Zejména umožňuje daný tenzor dobře aproximovat tenzorem nižší hodnosti. Stejně jako v případě matic je i zde důležité umět provádět s tenzory ve tvaru Tuckerova rozkladu základní tenzorové operace.
  • Thumbnail Image
    Item
    The Core Problem --- Analysis, Properties, and Behaviour
    Žáková, Jana; Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D. :55532; Plešinger Martin, doc. Ing. Ph.D. :55532
    A wide range of problems arising in real-world applications needs to be solved as linear approximation problems, since they might contain some errors in data. This thesis focuses on solving such problems with the method of the total least squares and the reduction to the so-called core problem within, which is briefly recapitulated in Part I. Although the core problem concept brought important results on solvability of the vector right-hand side problem, it is not completely true for the problem with matrix right-hand side as the core problem within may not have a TLS solution. Therefore, this thesis aims to examine the 'internal structure' of the matrix right-hand side core problems as well as to 'look around' this problem in order to find possible generalizations. In Part II we build general algebraic framework, which enables to interpret the core problem reduction as the orthogonal projection from the set of general approximation problems onto the set of core problems and partially open the question of the core problem (de)composition and (ir)reducibility. Part III extends the core problem theory with three possible generalizations, namely we present the core problem reductions within the linear approximation problem with tensor right-hand side, the bilinear problem with matrix right-hand side and the multilinear problem with tensor right-hand side. The text of this thesis is complemented by copies of the relevant published articles of the applicant.