Browsing by Author "Černá, Dana"
Now showing 1 - 16 of 16
Results Per Page
Sort Options
- ItemAdaptive wavelet scheme for convection-diffusion equations(Technická univerzita v Liberci, Česká republika, 2012) Černá, Dana; Finěk, VáclavOne of the most important part of adaptive wavelet methods is an efficient approximate multi- plication of stiffness matrices with vectors in wavelet coordinates. Although there are known algorithms to perform it in linear complexity, the application of them is relatively time con- suming and its implementation is very difficult. Therefore, it is necessary to develop a well- conditioned wavelet basis with respect to which both the mass and stiffness matrices are sparse in the sense that the number of nonzero elements in any column is bounded by a constant. Then, matrix-vector multiplication can be performed exactly with linear complexity. We present here a wavelet basis on the interval with respect to which both the mass and stiffness matrices corresponding to the one-dimensional Laplacian are sparse. Consequently, the stiffness matrix corresponding to the n-dimensional Laplacian in tensor product wavelet basis is also sparse. Moreover, the constructed basis has an excellent condition number. In this contribution, we shortly review this construction and show several numerical tests.
- ItemCubic spline wavelets with four vanishing moments on the interval and their applications to option pricing under Kou model(2019-01) Černá, DanaThe paper is concerned with the construction of a cubic spline wavelet basis on the unit interval and an adaptation of this basis to the first-order homogeneous Dirichlet boundary conditions. The wavelets have four vanishing moments and they have the shortest possible support among all cubic spline wavelets with four vanishing moments corresponding to B-spline scaling functions. We provide a rigorous proof of the stability of the basis in the space L-2 (0, 1) or its subspace incorporating boundary conditions. To illustrate the applicability of the constructed bases, we apply the wavelet-Galerkin method to option pricing under the double exponential jump-diffusion model and we compare the results with other cubic spline wavelet bases and with other methods.
- ItemGalerkin method with new quadratic spline wavelets for integral and integro-differential equations(ELSEVIER, RADARWEG 29, 1043 NX AMSTERDAM, NETHERLANDS, 2019-10-18) Černá, Dana; Finěk, VáclavThe paper is concerned with the wavelet-Galerkin method for the numerical solution of Fredholm linear integral equations and second-order integro-differential equations. We propose a construction of a quadratic spline-wavelet basis on the unit interval, such that the wavelets have three vanishing moments and the shortest support among such wavelets. We prove that this basis is a Riesz basis in the space L-2(0, 1). We adapt the basis to homogeneous Dirichlet boundary conditions, and using a tensor product we construct a wavelet basis on the hyperrectangle. We use the wavelet-Galerkin method with the constructed bases for solving integral and integro-differential equations, and we show that the matrices arising from discretization have uniformly bounded condition numbers and that they can be approximated by sparse matrices. We present numerical examples and compare the results with the Galerkin method using other quadratic spline wavelet bases and other methods.
- ItemMultiwavelets based on hermite cubic splines(Technická univerzita v Liberci, Česká republika, 2012) Černá, Dana; Finěk, Václav; Plačková, Gertathe convection-diffusion equation. We use an implicit scheme for the time discretization and
- ItemOn a sparse representation of laplacian(Technická univerzita v Liberci, Česká republika, 2012) Černá, Dana; Finěk, Václav; Ondračková., ZdenaThe paper is concerned with theoretical and computational issues of a numerical resolution of
- ItemOn the exact values of coefficients of coiflets(Elsevier Science Bv, 2014) Adolph, Christoph H.; Akhunzyanov, R.; Alekseev, M. G.; Alexakhin, V. Yu.; Alexandrov, Yu A.; Alexeev, G.D.; Amoroso, A.; Andrieux, Vincent; Anosov, V.; Austregesilo, Alexander; Badełek, Barbara; Balestra, Ferruccio; Barth, Jcl.; Baum, Günter; Beck, Reinhard; Bedfer, Yann; Berlin, Asher; Bernhard, Johannes; Bertini, Raimondo; Bicker, K.; Bieling, Jakob; Birsa, Renato; Bisplinghoff, Jens; Bodlak, Martin; Böer, Marie; Bordalo, Paula; Bradamante, Franco; Braun, Christopher; Bravar, Alessandro; Bressan, Andrea; Büchele, M.; Burtin, Etienne; Capozza, Luigi; Chiosso, Michela; Chung, Suhurk; Cicuttin, Andres; Crespo, María Liz; Curiel, Q.; Dalla Torre, Stefano; Dasgupta, Subinay; Dasgupta, Shivaji; Denisov, Oleg Yu; Donskov, Sergey; Doshita, Norihiro; Duic, Venicio; Duenweber, W.; Dziewiecki, Michał; Efremov, Anatoli Vasilievich; Eliay, C.; Eversheim, Paul Dieter; Eyrich, Wolfgang; Faessler, Martin; Ferrero, Andrea; Filin, Alex P.; Finger, Michael; Finger, Miroslav, Jr.; Fischer, H.; Franco, Celso; von Hohenesche, N. du Fresne; Friedrich, Jan Michael; Frolov, Vladimir; Garfagnini, Raffaello; Gautheron, F.; Gavrichtchouk, O.P.; Gerassimov, S.; Geyer, Reiner; Giorgi, Marcello A.; Gnesi, I.; Gobbo, Benigno; Goertz, S.; Gorzellik, M.; Grabmüller, Stefanie; Grasso, Antonino; Grube, Boris; Gushterski, R.; Guskov, Alexey; Guthoerl, T.; Haas, Florian; von Harrach, Dietrich; Hahne, Devin; Hashimoto, Ryo; Heinsius, F.H.; Herrmann, Felix; Hess, C.; Hinterberger, Frank; Hoeppner, Ch.; Horikawa, Naoaki; d'Hose, Nicole; Huber, Stefan; Ishimoto, Shigeru; Ivanov, Andrey; Ivanshin, Yu I.; Iwata, Takashi; Jahn, R.; Jary, Vladimír; Jasinski, Prometeusz Kryspin; Joerg, P.; Joosten, R.; Kabuss, E.; Kang, D.; Ketzer, B.; Khaustov, G. V.; Khokhlov, Yu. A.; Kisselev, Yu F.; Klein, F.; Klimaszewski, K.; Koivuniemi, J. H.; Kolosov, V. N.; Kondo, K.; Koenigsmann, K.; Konorov, I.; Konstantinov, V. F.; Kotzinian, A. M.; Kouznetsov, O.; Kral, Z.; Kraemer, M.; Kroumchtein, Z. V.; Kuchinski, N.; Kunne, F.; Kurek, K.; Kurjata, R. P.; Lednev, A. A.; Lehmann, A.; Levorato, S.; Lichtenstadt, J.; Maggiora, A.; Magnon, A.; Makke, N.; Mallot, G. K.; Marchand, C.; Martin, A.; Marzec, J.; Matousek, Jan; Matsuda, H.; Matsuda, T.; Meshcheryakov, G.; Meyer, W.; Michigami, T.; Mikhailov, Yu. V.; Miyachi, Y.; Nagaytsev, A.; Nagel, T.; Nerling, F.; Neubert, S.; Neyret, D.; Nikolaenko, V. I.; Novy, J.; Nowak, W. -D.; Nunes, A. S.; Orlov, I.; Olshevsky, A. G.; Ostrick, M.; Panknin, R.; Panzieri, D.; Parsamyan, B.; Paul, S.; Pesek, Michael; Peshekhonov, D.; Piragino, G.; Platchkov, S.; Pochodzalla, J.; Polak, J.; Polyakov, V. A.; Pretz, J.; Quaresma, M.; Quintans, C.; Ramos, S.; Reicherz, G.; Rocco, E.; Rodionov, V.; Rondio, E.; Rossiyskaya, N. S.; Ryabchikov, D. I.; Samoylenko, V. D.; Sandacz, A.; Sapozhnikov, M. G.; Sarkar, S.; Savin, I. A.; Sbrizzai, G.; Schiavon, P.; Schill, C.; Schlueter, T.; Schmidt, A.; Schmidt, K.; Schmitt, L.; Schmiden, H.; Schoenning, K.; Schopferer, S.; Schott, M.; Shevchenko, O. Yu.; Silva, L.; Sinha, L.; Sirtl, S.; Slunecka, M.; Sosio, S.; Sozzi, F.; Srnka, A.; Steiger, L.; Stolarski, M.; Šulc, Miroslav; Sulej, R.; Suzuki, H.; Szabelski, A.; Szameitat, T.; Sznajder, P.; Takekawa, S.; TerWolbeek, J.; Tessaro, S.; Tessarotto, F.; Thibaud, F.; Uhl, S.; Uman, I.; Vandenbroucke, M.; Virius, M.; Vondra, J.; Wang, L.; Weisrock, T.; Wilfert, M.; Windmolders, R.; Wislicki, W.; Wollny, H.; Zaremba, K.; Zavertyaev, M.; Zemlyanichkina, E.; Zhuravlev, N.; Ziembicki, M.; Černá, Dana; Finěk, Václav; Najzar, KarelIn 1989, R. Coifman suggested the design of orthonormal wavelet systems with vanishing moments for both scaling and wavelet functions. They were first constructed by I. Daubechies [15, 16], and she named them coiflets. In this paper, we propose a system of necessary conditions which is redundant free and simpler than the known system due to the elimination of some quadratic conditions, thus the construction of coiflets is simplified and enables us to find the exact values of the scaling coefficients of coiflets up to length 8 and two further with length 12. Furthermore for scaling coefficients of coiflets up to length 14 we obtain two quadratic equations, which can be transformed into a polynomial of degree 4 for which there is an algebraic formula to solve them. © Versita Warsaw and Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008.
- ItemOptimized construction of biorthogonal spline-wavelets(Technical university of Liberec, Czech Republic, 2008) Černá, Dana; Finěk, VáclavThe paper is concerned with the construction of wavelet bases on the interval derived from B-splines. The resulting bases generate multiresolution analyses on the unit interval with the desired number of vanishing wavelet moments for primal and dual wavelets. Inner wavelets are translated and dilated versions of well-known wavelets designed by Cohen, Daubechies, Feauveau [5] while the construction of boundary wavelets is along the lines of [6], The disadvantage of popular bases from [6] is their bad condition which cause problems in practical applications. Some modifications which lead to better conditioned bases were proposed in [1, 7, 8, 9, 10], In this contribution, we further improve the condition of spline-wavelet bases on the interval. Quantitative properties of these bases are presented. © 2008 American Institute of Physics.
- ItemQuadratic Spline Wavelets for Sparse Discretization of Jump-Diffusion Models(MDPI, 2019-09-18) Černá, DanaThis paper is concerned with a construction of new quadratic spline wavelets on a bounded interval satisfying homogeneous Dirichlet boundary conditions. The inner wavelets are translations and dilations of four generators. Two of them are symmetrical and two anti-symmetrical. The wavelets have three vanishing moments and the basis is well-conditioned. Furthermore, wavelets at levels i and j where i-j>2 are orthogonal. Thus, matrices arising from discretization by the Galerkin method with this basis have O1 nonzero entries in each column for various types of differential equations, which is not the case for most other wavelet bases. To illustrate applicability, the constructed bases are used for option pricing under jump-diffusion models, which are represented by partial integro-differential equations. Due to the orthogonality property and decay of entries of matrices corresponding to the integral term, the Crank-Nicolson method with Richardson extrapolation combined with the wavelet-Galerkin method also leads to matrices that can be approximated by matrices with O1 nonzero entries in each column. Numerical experiments are provided for European options under the Merton model.
- ItemQUADRATIC SPLINE WAVELETS WITH SHORT SUPPORT SATISFYING HOMOGENEOUS BOUNDARY CONDITIONS(2018) Černá, Dana; Finěk, VáclavIn this paper, we construct a new quadratic spline-wavelet basis on the interval and on the unit square satisfying homogeneous Dirichlet boundary conditions of the first order. The wavelets have one vanishing moment and the shortest support among quadratic spline wavelets with at least one vanishing moment adapted to the same type of boundary conditions. The stiffness matrices arising from the discretization of the second-order elliptic problems using the constructed wavelet basis have uniformly bounded condition numbers, and the condition numbers are small. We present some quantitative properties of the constructed basis. We provide numerical examples to show that the Galerkin method and the adaptive wavelet method using our wavelet basis require fewer iterations than methods with other quadratic spline wavelet bases. Moreover, due to the small support of the wavelets, when using these methods with the new wavelet basis, the system matrix is sparser, and thus one iteration requires a smaller number of floating point operations than for other quadratic spline wavelet bases.
- ItemSparse Wavelet Representation of Differential Operators with Piecewise Polynomial Coefficients(MDPI, 2019-02-22) Černá, Dana; Finěk, VáclavWe propose a construction of a Hermite cubic spline-wavelet basis on the interval and hypercube. The basis is adapted to homogeneous Dirichlet boundary conditions. The wavelets are orthogonal to piecewise polynomials of degree at most seven on a uniform grid. Therefore, the wavelets have eight vanishing moments, and the matrices arising from discretization of differential equations with coefficients that are piecewise polynomials of degree at most four on uniform grids are sparse. Numerical examples demonstrate the efficiency of an adaptive wavelet method with the constructed wavelet basis for solving the one-dimensional elliptic equation and the two-dimensional Black–Scholes equation with a quadratic volatility.
- ItemWavelet based dictionaries for dimensionality reduction of ECG signals(ELSEVIER SCI LTD, THE BOULEVARD, LANGFORD LANE, KIDLINGTON, OXFORD OX5 1GB, OXON, ENGLAND, 2019-09) Rebollo-Neira, Laura; Černá, DanaDimensionality reduction of ECG signals is considered within the framework of sparse representation. The approach constructs the signal model by selecting elementary components from a redundant dictionary via a greedy strategy. The proposed wavelet dictionaries are built from the multiresolution scheme, but translating the prototypes within a shorter step than that corresponding to the wavelet basis. The reduced representation of the signal is shown to be suitable for compression at low level distortion. In that regard, compression results are superior to previously reported benchmarks on the MIT-BIH Arrhythmia data set.
- ItemWavelet-Galerkin Method for Option Pricing under a Double Exponential Jump-Diffusion Model(IEEE, 345 E 47TH ST, NEW YORK, NY 10017 USA, 2018) Černá, DanaThe paper is concerned with pricing European options using a double exponential jump-diffusion model proposed by Kou in 2002. The Kou model is represented by nonstationary partial integro-differential equation. We use the Crank-Nicolson scheme for semidiscretization in time and the Galerkin method with cubic spline wavelets for solving integro-differential equation at each time level. We show the decay of elements of the matrices arising from discretization of the integral term of the equation. Due to this decay the discretization matrices can be truncated and represented by quasi-sparse matrices while the most standard methods suffer from the fact that the discretization matrices are full. Since the basis functions are piecewise cubic we obtain a high order convergence and the problem can be resolved with the small number of degrees of freedom. We present a numerical example for a European put option and we compare the results with other methods.
- ItemWebové stránky pro výuku diferenciálního a integrálního počtu na střední škole(Technická Univerzita v Liberci, 2014) Pham, Michal; Černá, DanaBakalářská práce se věnuje webovým stránkám, které budou sloužit při výuce diferenciálního a integrálního počtu na středních školách. Webové stránky jsem vytvořil pomocí informací získaných z odborné literatury, vlastních informací a dostupných existujících odborných materiálů. Webové stránky jsou rozděleny na tři části: diferenciální počet, integrální počet a test. První část o diferenciálním počtu je rozdělena do tří kapitol, které se zabývají spojitostí funkce, limitou funkce a nakonec samotnou derivací funkce. Všechny kapitoly obsahují teorii a jsou doplněny názornými grafy a příklady určenými k osvojení výpočtu limit a derivací. V druhé části o integrálním počtu jsou uvedeny kapitoly primitivní funkce a určitý integrál. Tyto kapitoly také obsahují potřebnou teorii, která je doplněna vhodnými grafy. Příklady v těchto kapitolách slouží k osvojení výpočetních metod, které se používají při integrování. Ve třetí části je mnou vytvořený interaktivní test, který slouží k otestování nabytých znalostí. Tento bodovaný test je orientovaný především na derivace a integrály. Cílem práce je vytvořit webové stránky, které mohou učiteli pomoci lépe vysvětlit učivo. Dále tyto webové stránky mohou sloužit jako učební text pro studenty za účelem lepšího porozumnění, případně osvěžení učiva.
- ItemWebové stránky pro výuku funkcí na střední škole(Technická Univerzita v Liberci, 2013) Vraštil, Ondřej; Černá, DanaBakalářská práce se zaměřuje na tvorbu internetových stránek pro výuku funkcí na střední škole. V první části jsou nejprve vysvětleny některé pojmy z oblasti tvorby www stránek, které se objevují v dalších částech práce. V druhé části se práce věnuje teorii funkcí, ve které zavádí pojem funkce a různé druhy funkcí, jmenovitě lineární, s absolutní hodnotou, kvadratickou, lineární lomenou, racionální, polynomickou, moc-ninnou, exponenciální a logaritmickou. V třetí části jsou představeny internetové stránky, které byly výstupem této práce. Je zde popsána část z obsahu stránek, jejich vzhledu a zaměření. Čtvrtá kapitola je věnovaná vývojovému prostředí, konkrétně pro-gramu. Práce popisuje tvorbu appletu a také program samotný. Výstup práce ve formě internetových stránek je k dispozici na přiloženém CD. Tyto stránky zavadí poznatky z teoretické části do praxe a slouží jako výuková pomůcka.
- ItemWebové stránky pro výuku goniometrie a trigonometrie(Technická Univerzita v Liberci, 2013) Krupičková, Lenka; Černá, DanaBakalářská práce se věnuje webovým stránkám, které budou sloužit při výuce goniometrie a trigonometrie na středních školách a popřípadě gymnáziích. Webové stránky jsem vytvořila na základě potřeby učebního materiálu k danému učivu s pomocí odborné literatury a materiálů již existujících i mých vlastních doplňujících informací, obrázků a příkladů. Z větší části jsou stránky zaměřeny na goniometrii. Tyto kapitoly se zabývají goniometrickými funkcemi sinus, kosinus, tangens, kotangens, jejich odvozením a znázorněním jejich grafů. Dále je zde ukázáno použití goniometrických funkcí a také goniometrických vzorců při řešení goniometrických rovnic. V návazné části trigonometrie jsou podrobně vysvětleny trigonometrické věty, především sinová a kosinová věta. Závěr každé kapitoly webových stránek je věnován příkladům k opakování probraného učiva v té dané kapitole, kde je možnost ověřit si nejen správný výsledek, ale i správný postup řešení dané úlohy. Cílem práce je vytvořit webové stránky pro výuku goniometrie a trigonometrie na střední škole, které pomohou vyučujícím lépe vysvětlit toto učivo. Dále webové stránky mnou vytvořené mohou sloužit studentům zároveň jako samostatný učební text k lepšímu porozumění, upevnění či jen osvěžení daného učiva. Testy, které nalezneme v závěru mých stránek slouží k ověření získaných znalostí, schopností během studia goniometrie a trigonometrie. Toto učivo je na stránkách rozvrženo do několika podkapitol , tedy položek v menu a i v každé této podkapitole jsou uvedeny příklady k procvičení. Tyto příklady skrývají své řešení pod smajlíkem. Uživatel si může ověřit, zda jeho výsledek je správný či nikoli.
- ItemWebové stránky pro výuku rovnic a nerovnic(Technická Univerzita v Liberci, 2014) Mádle, Pavel; Černá, DanaBakalářská práce se věnuje webovým stránkám, které mohou sloužit jako pomocný učební text při výuce rovnic a nerovnic na druhém stupni základních škol a nižších ročnících víceletých gymnázií. Dále webové stránky mnou vytvořené mohou sloužit studentům zároveň jako samostatný učební text k lepšímu porozumění, upevnění či jen osvěžení daného učiva. Webové stránky jsou vytvořeny na základě potřeby učebního materiálu k danému učivu s pomocí odborné literatury a materiálů již existujících i mých vlastních doplňujících informací, především obrázků a příkladů. Stránky jsou rozděleny do čtyř hlavních částí, opakování, rovnice, nerovnice a testy. Největší část je zaměřená na rovnice. Její kapitoly se zabývají lineárními rovnicemi, rovnicemi po úpravě vedoucími na lineární rovnice s jednou i dvěma neznámými, soustavami dvou rovnic o dvou neznámých a kvadratickými rovnicemi. U rovnic s více neznámými jsou také ukázány grafy a grafické řešení. V části nerovnice jsou kapitoly ekvivalentní úpravy, řešení na číselné ose a řešené příklady. V části opakování je jen krátké opakování rovností, nerovností a číselných oborů. Část testy obsahuje interaktivní testové příklady a neřešené příklady k procvičení. U každé významné kapitoly webových stránek je část věnována řešeným příkladům k opakování probraného učiva v té dané kapitole, kde je možnost ověřit si nejen správný výsledek, ale i správný postup řešení dané úlohy. Samotná bakalářská práce se zabývá teorií rovnic a nerovnic přibližně v rozsahu internetových stránek a dále popisuje vývojové prostředí, v němž byly stránky vytvořeny. Poslední část je věnována obsahu samotných stránek.