Developing and Implementing Two-Step Adams-Bashforth-Moulton Method with Variable Stepsize for the Simulation Tool DynStar

DSpace Repository

Show simple item record

dc.contributor.author Pletinckx, An
dc.contributor.author Fiß, Daniel
dc.contributor.author Kratzsch, Alexander
dc.date.accessioned 2017-06-06
dc.date.available 2017-06-06
dc.date.issued 2017
dc.identifier.issn 1803-9782
dc.identifier.other ACC_2017_1_05
dc.identifier.uri https://dspace.tul.cz/handle/15240/20825
dc.description.abstract Simulační nástroj DynStar, vytvořený na katedře IPM na Hochschule Zittau / Görlitz, dříve používal pro řešení diferenciálních rovnic pouze jednokrokové metody. Tento článek popisuje vývoj vícekrokové metody doplňující ostatní metody. Úvodní část dává čtenáři lepší představu o užitečnosti vícekrokové metody. Teoretická část je zaměřena na dvoukrokovou Adams-Bashforth-Moultonovu metodu (ABM), a možnost vhodného využití vzorců pro variabilní velikost kroků (stepsize). Poté je vytvořen algoritmus řešení diferenciálních rovnic za použití vzorců ABM a úpravou stepsize podle odchylky mezi predikcí a korekcí. To je popsáno v sekci Realizace. V závěrečné sekci článku (Výsledky) je metoda ABM porovnána s metodami RK4 a Hanna. cs
dc.description.abstract Narzędzie symulacyjne DynStar, opracowane w katedrze IPM (procesów automatyzacyjnych i technik pomiarowych) w Hochschule Zittau/Görlitz, do rozwiązywania równań różniczkowych wykorzystywało dawniej wyłącznie metody jednokrokowe. W niniejszym artykule opisano proces opracowania metody kilkukrokowej będącej uzupełnieniem innych metod. W pierwszej części przedstawiono zalety metody kilkukrokowej. W części teoretycznej skupiono się na dwukrokowej metodzie Adams-Bashforth-Moultonaa (ABM) oraz możliwości odpowiedniego wykorzystania wzorów do zmiennej wielkości kroków (stepsize). Następnie opracowano algorytm służący rozwiązywaniu równań różniczkowych z zastosowaniem wzorów ABM i dostosowaniem stepsize w zależności od odchylenia pomiędzy prognozą a korektą. Opisano to w części Realizacja. W końcowej części artykułu (Výsledky - Wyniki) metodę ABM porównano z metodami RK4 i Hanna. pl
dc.description.abstract The simulation tool DynStar, created by Hochschule Zittau/Görlitz IPM department, was previously using only single-step methods to solve differential equations. This paper describes the development of a multiple step method to complement the others. The Introduction gives the reader a better idea why a multiple step method can be useful. The theory part is focused on the two-step Adams-Bashforth-Moulton method and how it is possible to make the formulas suitable for variable stepsize. Further, an algorithm is developed to solve the differential equations, using the ABM formulas and adjusting the stepsize according to the error between the prediction and the correction. This is described in the Implementation section. Finally, the performance of the ABM method is compared with RK4 and the Hanna method in the Results section. en
dc.description.abstract Das Simulationswerkzeug DynStar, das von der Hochschule Zittau / Görlitz IPM entwickelt wird, verwendet bisher nur einstufige Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen. Dieser Beitrag beschreibt die Entwicklung eines mehrstufigen Verfahrens. Die Einleitung gibt legt dar, warum eine mehrstufige Methode nützlich sein kann. Der Theorieteil konzentriert sich auf das zweistufige Adams-Bashforth-Moulton (ABM)-Verfahren und wie es für variable Schrittweiten angepasst wurde. Es wurde ein Algorithmus entwickelt, um die Differentialgleichungen unter Verwendung des ABM-Methode zu lösen und die Schrittweite entsprechend dem Fehler zwischen der Vorhersage und der Korrektur zu bestimmen. Dies wird im Implementierungsabschnitt beschrieben. Abschließend wird die ABM-Methode mit dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung und der Hanna-Methode im Ergebnisabschnitt verglichen. de
dc.format text
dc.format.extent 51-61 s.
dc.language.iso en
dc.publisher Technická univerzita v Liberci, Česká republika cs
dc.relation.ispartof ACC Journal en
dc.relation.isbasedon ZILL, D. G.; WRIGHT, W. S.: Advanced Engineering Mathematics, Fourth edition, Jones & Bartlett Learning, Massachusetts, 2011, pp. 275–286.
dc.relation.isbasedon HAIRER, E.; NORSETT, S. P.; WANNER, G.: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, Second revised edition, Springer, Berlin, 2008, pp. 357–360.
dc.relation.isbasedon BUTCHER, J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations in the 20th Century, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2000, Vol. 125, Issues 1–2, pp. 1–29.
dc.relation.isbasedon LÓPEZ, D. J.; ROMAY, J. G.: Implementing Adams Methods with Preassigned Stepsize Ratios, Mathematical Problems in Engineering, 2010, DOI: 10.1155/2010/765620
dc.relation.isbasedon ASHOUR, S. S.; HANNA, O. T.: A New Very Simple Explicit Method for the Integration of Mildly Stiff Ordinary Differential Equations, Computers and Chemical Engineering, 1990, Vol. 14, Issue 3, pp. 267–272.
dc.subject Adams-Bashforth-Moulton en
dc.subject multistep method en
dc.subject variable stepsize en
dc.subject numerical solution en
dc.subject ordinary differential equation en
dc.subject initial-value problem en
dc.subject Hanna method en
dc.title Developing and Implementing Two-Step Adams-Bashforth-Moulton Method with Variable Stepsize for the Simulation Tool DynStar en
dc.title.alternative Opracowanie i realizacja dwukrokowej metody Adams-Bashforth-Moultona ze zmienną wielkością kroków w narzędziu symulacyjnym DynStar pl
dc.title.alternative Rozvoj a realizace dvoukrokové Adams-Bashforth-Moultonovy metody s variabilní velikostí kroků u simulačního nástroje DynStar cs
dc.title.alternative Entwicklung und Implementierung des Zwei-Schritt-Adams-Bashforth-Moulton-Verfahren mit variabler Schrittweite für das simulationswerkzeug DynStar de
dc.type Article en
dc.date.defense 2017-06-30
dc.relation.isrefereed true
dc.identifier.doi 10.15240/tul/004/2017-1-005
dc.identifier.eissn 1803-9790
local.relation.volume 23
local.relation.issue 1
local.citation.spage 51
local.citation.epage 61
local.access open
local.fulltext yes en
dc.license CC BY-NC 4.0


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search DSpace

Advanced Search

Browse

My Account