Waveletové metody pro přibližné řešení parciálních diferenciálních rovnic

Title Alternative:Wavelet methods for numerical solution of partial differential equations
Loading...
Thumbnail Image
Date
2015
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Technická Univerzita v Liberci
Abstract
Diplomová práce se zabývá numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic na čtvecové oblasti, konkrétně na intervalu [0,1]^2, a to pomocí waveletových bází. V první části jsou nadefinovány základní pojmy, jako jsou Hilbertovy a Sobolevovy prostory, Rieszova báze a wavelet. Dále je uveden koncept multirozkladu, který se využívá ke konstrukci waveletových bází. Je také zavedena waveletová báze na intervalu a uvedeny některé důležité vlastnosti waveletů. Ve druhé části jsou definovány spliny, po částech polynomiální funkce, kterých se ke konstrukci waveletů často využívá. Podrobněji se zde zabýváme B-spliny a Hermitovými kubickými spliny. Řešená úloha je představená v kapitole třetí, společně s odvozením její slabé formulace a s podmínkami existence a jednoznačnosti řešení. V rámci této práce byly implementovány tři různé waveletové báze, které jsou představeny v další kapitole. Pomocí těchto bází pak byla numericky řešena zadaná úloha. K řešení byla použita Galerkinova metoda. V poslední kapitole jsou uvedeny obdržené výsledky.
Description
52 stran :tabulky, grafy
Subject(s)
differential equations, diferenciální rovnice
Citation
ISSN
ISBN