Browsing by Author "Prousková, Nikola"

Now showing 1 - 2 of 2
  • Thumbnail Image
    Item
    Diferenční rovnice a jejich aplikace
    (2020-01-23) Prousková, Nikola; Hozman Jiří, RNDr. Ph.D. : 60450
    Tato bakalářská práce se zabývá problematikou diferenčních rovnic, především lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty. První, teoretická část této práce je věnována základům diferencí a sumací, klasifikaci diferenčních rovnic a obecnému způsobu řešení lineárních diferenčních rovnic. Nejprve se zaměříme na konstrukci fundamentálního systému řešení homogenní rovnice. Následně v případě nehomogenní rovnice jsou představeny dva způsoby řešení - metoda odhadu partikulárního řešení a metoda variace konstant. Druhá část práce se pak zabývá konkrétními aplikacemi, které lze popsat právě pomocí lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty. Naše pozornost je především zaměřena na aplikace v ekonomii, jako například současná a budoucí hodnota peněz, spoření na důchod, umořování splátky či vytváření rovnováhy na trhu. V bakalářské práci je pak prakticky ilustrováno,že ačkoliv jsou pro většinu populace diferenční rovnice nepříliš známé, setkávají se s nimi relativně běžně a případně je i používají.
  • Thumbnail Image
    Item
    Základní epidemiologické modely infekčních nemocí
    (2024-06-12) Prousková, Nikola; Hozman Jiří, RNDr. Mgr. Ph.D. :60450; Černá Dana, doc. RNDr. Ph.D. :55269
    Tato diplomová práce se zabývá matematickými modely v epidemiologii, konkrétně nejjednoduššími modely SI a SIS, rozšířené o model SIR. První část práce je ve zkratce věnována základním poznatkům z moderní teorie epidemií. Následně je představen samotný matematický aparát, použitý pro popis modelů a jejich analytického, resp. diskrétního, řešení. Ve třetí části se již přejde k vybraným modelům jednoduchých epidemií, sahajících od modelu SI, přes model SIS až po nejznámější model SIR. V diplomové práci jsou využity nejen modelové příklady s uměle vytvořenými parametry, ale také reálná data konkrétních epidemií infekčních nemocí z historie. V obou případech je vývoj epidemie implementován a zobrazen pomocí programu MATLAB.